张宇强化班讲过得一道题，我这样做哪里错了呢？

流浪汉a

灵力崩解 发表于 2015-6-12 15:26
实际上，你把原式子写成lim e^x/e^(x^2ln(1+1/x))=e^lim [x-x^xln(1+1/x)]
你是不是在减法运算中用了等价无 ...

太大神了 容我好好想想

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流浪汉a

灵力崩解 发表于 2015-6-12 15:26
实际上，你把原式子写成lim e^x/e^(x^2ln(1+1/x))=e^lim [x-x^xln(1+1/x)]
你是不是在减法运算中用了等价无 ...

大神，再问个问题。那如果分子不是e^x，而是其他任何函数。那是不是就可以这么换呢？还是说分子极限存在，分母才能这么做？

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灵力崩解

流浪汉a 发表于 2015-6-12 15:37
大神，再问个问题。那如果分子不是e^x，而是其他任何函数。那是不是就可以这么换呢？还是说分子极限存在 ...

你这么做的实质想法在于你把分子分母的极限分开算了，此时分母上是“乘积形式”，于是用了等价无穷小对不对？
但问题就在于第一步分开算，极限四则运算法则写的很明确，若limu=A，limv=B且B不等于0，也就是他们的极限都存在，lim(u/v)=A/B

灵力崩解

所谓用B(x)代替A(x)，是因为
若原式极限=limP(x)*A(x)=[limP(x)*B(x)]*[limA(x)/B(x)]
若limA(x)/B(x)存在且非0，根据极限四则运算法则，则上式左端极限存在与limP(x)*B(x)存在为充要条件
所以B可以代替A
也就是原式能写成P(x)*非零极限因子，可以直接计算该因子；
原式能写成P(x)*无穷小因子，可以使用等价无穷小代换。

要原始式子的整体能写成 想替换的部分 乘以 剩余的式子 才可以用等价无穷小

流浪汉a

灵力崩解 发表于 2015-6-12 15:43
所谓用B(x)代替A(x)，是因为
若原式极限=limP(x)*A(x)=[limP(x)*B(x)]*[limA(x)/B(x)]
若limA(x)/B(x)存在 ...

一另一吧就，器就无一无。大神，你懂得，求加

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