邻域内二阶可导一定连续吗

咖啡之翼zm · 发表于 2015-5-29 20:14

二李全书上的，第二问不理解。求大神解答邻域内二阶可导能推出连续吗？怎么证明哪～

kinki666666 · 发表于 2015-5-29 23:58

二阶可导能推出连续但连续推不出可导。

fddtergfrgfr · 发表于 2015-5-30 00:19

可导一定连续，n阶可导可以推出n-1阶导函数连续

咖啡之翼zm · 发表于 2015-5-30 00:25

kinki666666 发表于 2015-5-29 23:58
二阶可导能推出连续但连续推不出可导。

嗯我主要想知道在二阶邻域可导能不能推出二阶连续，一阶导肯定是连续的。

咖啡之翼zm · 发表于 2015-5-30 00:26

fddtergfrgfr 发表于 2015-5-30 00:19
可导一定连续，n阶可导可以推出n-1阶导函数连续

嗯我主要想知道在二阶邻域可导能不能推出二阶连续，一阶导肯定是连续的。

fddtergfrgfr · 发表于 2015-5-30 00:30

咖啡之翼zm 发表于 2015-5-30 00:26
嗯我主要想知道在二阶邻域可导能不能推出二阶连续，一阶导肯定是连续的。 ...

二阶可导是推不出二阶导函数连续的，只能推出一阶导函数连续，题设是说fx满足下列两种情况的任中一个，那应该是用了条件1，你第二问解析没拍出来，你自己在看看

咖啡之翼zm · 发表于 2015-5-30 00:36

fddtergfrgfr 发表于 2015-5-30 00:30
二阶可导是推不出二阶导函数连续的，只能推出一阶导函数连续，题设是说fx满足下列两种情况的任中一个，那 ...

额加了邻域不知道会不会有不同明天我再把第二问答案拍下童鞋你记得帮我再分析下不甚感激

咖啡之翼zm · 发表于 2015-5-30 09:20

咖啡之翼zm · 发表于 2015-5-30 09:21

fddtergfrgfr 发表于 2015-5-30 00:30
二阶可导是推不出二阶导函数连续的，只能推出一阶导函数连续，题设是说fx满足下列两种情况的任中一个，那 ...

童鞋我把第二问解答拍出来了你帮我看看

灵力崩解 · 发表于 2015-5-30 11:22

本帖最后由灵力崩解于 2015-5-30 11:24 编辑

咖啡之翼zm 发表于 2015-5-30 09:21
童鞋我把第二问解答拍出来了你帮我看看

导数极限定理，如果f(x)在x0的某领域内连续，在x0的去心邻域内可导，且导函数在x0处的极限存在（等于a），则f(x)在x0处的导数也存在并且等于a。既然邻域二阶可导，说明f`(x)在0的某邻域内连续，在0的去心邻域内可道，导数极限刚才算出来了存在，所以二阶导数连续。

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[数一真题] 邻域内二阶可导一定连续吗