向量组等价的判定

foreverlovee · 发表于 2015-5-29 11:58

已经向量组I。a1,a2,a3,a4线性无关,则与I等价的向量组是 a1-a2,a2+a3,a3+a4,a4+a1 ,为什么啊，怎么来的

jackson23sun · 发表于 2015-5-29 12:58

两个向量组之间可以相互线性表示，所以等价额。。。

foreverlovee · 发表于 2015-5-29 13:44

jackson23sun 发表于 2015-5-29 12:58
两个向量组之间可以相互线性表示，所以等价额。。。

能具体点吗，以这个题目为例

jackson23sun · 发表于 2015-5-29 13:49

foreverlovee 发表于 2015-5-29 13:44
能具体点吗，以这个题目为例

有的麻烦吧，就是用待定系数法，把每个向量用另外一个组的向量线性表示，比如a1+a2=1×a1+1×a2+0×a3+0×a4, k1=1，k2=1,k3=k4=0其他的同理的。。。

jackson23sun · 发表于 2015-5-29 13:55

或者直接把向量组看成矩阵，后面的向量组想当于对前面的向量组进行有限次的初等列变换，初等变换是等价变换，所以两个矩阵是等价的，得出对应的向量组也是等价的。。。

foreverlovee · 发表于 2015-5-29 14:27

jackson23sun 发表于 2015-5-29 13:55
或者直接把向量组看成矩阵，后面的向量组想当于对前面的向量组进行有限次的初等列变换，初等变换是等价变换 ...

能具体点吗，我还是不知道怎么做啊

foreverlovee · 发表于 2015-5-29 14:28

jackson23sun 发表于 2015-5-29 13:49
有的麻烦吧，就是用待定系数法，把每个向量用另外一个组的向量线性表示，比如a1+a2=1×a1+1×a2+0×a3+0 ...

感觉每个都可以线性表示啊

jackson23sun · 发表于 2015-5-29 15:28

jackson23sun · 发表于 2015-5-29 15:31

两个向量组等价的定义就是其中的每一个向量都可以由另一个向量组的向量线性表示。。。你都已经说了全都可以线性表示，不就是表明向量组等价。。。

醉梦离殇 · 发表于 2015-5-29 15:59

等价的一般关系是这样的具体步骤的话楼上已经回答了

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[数一真题] 向量组等价的判定