关于复合函数的连续性

LST狮子 · 发表于 2015-5-22 16:33

对于复合函数连续性的判断，有什么好的方法吗？
如图，ψ(x)=D(x)对任意的x0不连续，f(u)=D(u)在ψ(x0)不连续，则f[ψ(x)]=1在x0连续。请大神给偶解释一下，偶实在是看不懂啊

灵力崩解 · 发表于 2015-5-22 16:36

因为ψ(x)的值是有理数，所以f[ψ(x)]在实数域恒等于1，连续。

LST狮子 · 发表于 2015-5-22 17:40

灵力崩解发表于 2015-5-22 16:36
因为ψ(x)的值是有理数，所以f[ψ(x)]在实数域恒等于1，连续。

那按这样说，岂不是和前面两句话里对于ψ(x)，f(u)连不连续没关系了？？

453361269 · 发表于 2015-5-22 18:08

任取x0，在x0的邻域内必存在有理数x1和无理数x2，f(x1)=1,f(x2)=0，在x0的邻域内的x,不能满足|fx-fx0|<e

LST狮子 · 发表于 2015-5-22 18:16

453361269 发表于 2015-5-22 18:08
任取x0，在x0的邻域内必存在有理数x1和无理数x2，f(x1)=1,f(x2)=0，在x0的邻域内的x,不能满足|fx-fx0| ...

看不懂，什么意思啊？？？

453361269 · 发表于 2015-5-22 18:30

那说的是你纸上不连续的原因，下面说你那句话：fu=Du,Du只能取0和1，都是有理数，说明对任意x0,fdx=f0或f1=D0或者D1=1

灵力崩解 · 发表于 2015-5-22 18:40

LST狮子发表于 2015-5-22 17:40
那按这样说，岂不是和前面两句话里对于ψ(x)，f(u)连不连续没关系了？？

本来就没有关系啊……只有内外都连续，复合一定连续这一种
其他都不定

LST狮子 · 发表于 2015-5-22 19:02

灵力崩解发表于 2015-5-22 18:40
本来就没有关系啊……只有内外都连续，复合一定连续这一种
其他都不定

哦，我知道了，多谢大神

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[数一真题] 关于复合函数的连续性