求帮忙

醉凌云 · 发表于 2015-5-21 20:39

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灵力崩解 · 发表于 2015-5-21 21:00

倍角公式2cos^2x=1*
用这个处理可除去根号

Newjeary · 发表于 2015-5-21 21:38

灵力崩解发表于 2015-5-21 21:00
倍角公式2cos^2x=1+cos2x
用这个处理可除去根号

变形之后可以直接去掉根号求cos(x/2)的不定积分吗？符号需要怎么注意吗？

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灵力崩解 · 发表于 2015-5-21 21:46

本帖最后由灵力崩解于 2015-5-21 21:48 编辑

Newjeary 发表于 2015-5-21 21:38
变形之后可以直接去掉根号求cos(x/2)的不定积分吗？符号需要怎么注意吗？

不需要管符号，因为如果要管符号就要分定义域区间A和B来分类讨论。
但实际上接下来的积分步步可以可以求导回去，也就是说对于区间A内得出的结果实际上在区间B内求导亦回得回题设，也就是它确实是整个定义域上的一个原函数。而不同原函数间这可能差积分常数，故分区间讨论到最后一定可以合并到一起。
这和1/x的不定积分是ln|x|这个加绝对值并不一样。
1/x求原函数，必须保证两定义域一致，否则就没有原函数这一点可谈。对数里的绝对值就是为了这点才加的。简单总结就是为了保证定义域一致所以必须加绝对值，而开方后的绝对值号是为了保证值域一致，这种情形在分情况后必然可以合并。

Newjeary · 发表于 2015-5-21 22:08

灵力崩解发表于 2015-5-21 21:46
不需要管符号，因为如果要管符号就要分定义域区间A和B来分类讨论。
但实际上接下来的积分步步可以可以求导 ...

所以我是不是可以理解为：
假如我事先知道我求不定积分得到的原函数将会是Inx，那么可以通过判断这个原函数的定义域，是0到正无穷，不是负无穷到正无穷，特别当0是其间断点时，会涉及变号，那么在求不定积分过程中如果有去掉根号，就要加上绝对值符号，以保证最后实际求得的原函数的定义域是负无穷到正无穷；
而三角函数等的原函数本来就在定义域上连续，所以求不定积分不需要考虑符号

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