请教关于什么叫：函数在某一点连续。

灵力崩解

pulse_nj 发表于 2015-5-20 17:52
我在网上搜索了一下，然后自己也思考了一下。我觉得书上这句话应该是没说完整，完整的应该是一个函数【图 ...

如果你要这么说，就得给出这个函数图象连续的定义，还得是在已知的公理体系内。什么叫“图象连续不断？”定义要严谨，就不要用这种描述性的语句
然后你举的例子 函数也是连续的，不过不可导

pulse_nj

灵力崩解 发表于 2015-5-20 17:56
如果你要这么说，就得给出这个函数图象连续的定义，还得是在已知的公理体系内。什么叫“图象连续不断？” ...

好吧，我刚以为自己搞明白了，这一下又被你打击到了T_T 我再看看，非常非常感谢你！！

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灵力崩解

pulse_nj 发表于 2015-5-20 18:01
好吧，我刚以为自己搞明白了，这一下又被你打击到了T_T 我再看看，非常非常感谢你！！ ...

“举一个例子，y=|x|，这个函数在x=0处，函数图像是连续的，但是函数在该点不连续”
明明y=|x|在x=0处连续被你说成了不连续，自然说明你肯定搞错了……

pulse_nj

灵力崩解 发表于 2015-5-20 18:04
“举一个例子，y=|x|，这个函数在x=0处，函数图像是连续的，但是函数在该点不连续”
明明y=|x|在x=0处连 ...

是搞错了，囧。不过按书上说：函数在x=x0有定义，且lim(x趋于x0)f(x)存在，但lim(x趋于x0)f(x)≠f(x0)，则称f(x)在点x0为不连续，而x0称为f(x)的不连续点或间断点。
为什么这个定义套到y=|x|这个函数不成立呢？
手机打字快把我累坏了。。。

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pulse_nj

灵力崩解 发表于 2015-5-20 18:04
“举一个例子，y=|x|，这个函数在x=0处，函数图像是连续的，但是函数在该点不连续”
明明y=|x|在x=0处连 ...

另外还想请教一个问题：我感觉导数就是极限，也就是我能不能把导数看作是极限啊？

灵力崩解

pulse_nj 发表于 2015-5-20 18:11
是搞错了，囧。不过按书上说：函数在x=x0有定义，且lim(x趋于x0)f(x)存在，但lim(x趋于x0)f(x)≠f(x0)， ...

这个是不连续的定义啊……y=|x|在x趋于0时候有极限为0啊，怎么不符合连续的定义了？

灵力崩解

pulse_nj 发表于 2015-5-20 18:44
另外还想请教一个问题：我感觉导数就是极限，也就是我能不能把导数看作是极限啊？ ...

导数是个极限没错啊

pulse_nj

灵力崩解 发表于 2015-5-20 19:01
这个是不连续的定义啊……y=|x|在x趋于0时候有极限为0啊，怎么不符合连续的定义了？ ...

额，y=|x|在x趋于右侧0的极限是1，趋于左侧0的极限是-1，这不是不相等吗？

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灵力崩解

pulse_nj 发表于 2015-5-20 20:21
额，y=|x|在x趋于右侧0的极限是1，趋于左侧0的极限是-1，这不是不相等吗？

...

你这是在求导数……y=|x|在x=0两侧极限都是0

pulse_nj

灵力崩解 发表于 2015-5-20 20:30
你这是在求导数……y=|x|在x=0两侧极限都是0

额，导数不就是极限的一种特例嘛。。。。

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