请教关于什么叫：函数在某一点连续。

pulse_nj

同济大学第六版 高等数学上册85页有一句话：
另一方面，一个函数在某点连续不一定在该点可导。
请教什么叫在某一点连续？要是连续的话肯定是多个点连接起来，单个孤立的点怎么谈得上连续呢？请教在某一点连续是什么意思？

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wangzijkqa

y=|x|在x=0连续，却不可导

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cangmumayi

看到这个问题我笑了，我以前也困扰过这个问题。你这样想好了，在这一点的极限值等于函数值就是在这一点连续，在考研数学里面都是你所说的一大段一大段的连续点，我没见过孤立连续点，不过倒是有孤立间断点。

师瑜斐

楼主过于抠字眼了，如楼上所说，画图看看，好好领悟一下

灵力崩解

cangmumayi 发表于 2015-5-20 17:15
看到这个问题我笑了，我以前也困扰过这个问题。你这样想好了，在这一点的极限值等于函数值就是在这一点连续 ...

D(x)为狄利克雷函数
则f(x)=xD(x)
在x=0点连续，却在0这点的任意去心邻域不连续

cangmumayi

灵力崩解 发表于 2015-5-20 17:43
D(x)为狄利克雷函数
则f(x)=xD(x)
在x=0点连续，却在0这点的任意去心邻域不连续 ...

涨见识了，谢谢，你是数学专业的啊

灵力崩解

cangmumayi 发表于 2015-5-20 17:49
涨见识了，谢谢，你是数学专业的啊

我材料化学的

pulse_nj

灵力崩解 发表于 2015-5-20 17:43
D(x)为狄利克雷函数
则f(x)=xD(x)
在x=0点连续，却在0这点的任意去心邻域不连续 ...

我在网上搜索了一下，然后自己也思考了一下。我觉得书上这句话应该是没说完整，完整的应该是一个函数【图像】在某点连续却不一定在该点可导。
我翻了书上关于函数连续定义的对比发现【函数连续】与【函数图像连续】并不是同一个概念。举一个例子，y=|x|，这个函数在x=0处，函数图像是连续的，但是函数在该点不连续。所以我得出上面的结论，不知道这个对不对，请把我纠正一下啦，感谢。

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cangmumayi

pulse_nj 发表于 2015-5-20 17:52
我在网上搜索了一下，然后自己也思考了一下。我觉得书上这句话应该是没说完整，完整的应该是一个函数【图 ...

函数连续不就是函数图像连续吗

pulse_nj

cangmumayi 发表于 2015-5-20 17:53
函数连续不就是函数图像连续吗

不是，嘿嘿，我对比定义之后发现不是，哈，你可以看一下同济高数第六版上册60页讲的关于函数连续的定义。这一节我之前没认真看，想当然的以为图像连续就是函数连续，刚才认真看了下【函数连续】是一个严谨的定义，并不是我们看图像那样直观的感受，我也不知道我想的对不对，你可以看看啦

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