极限问题

fpz469182009 · 发表于 2015-5-20 15:13

第一张里的cost可以直接用1换吗？第二张图里的x^2解析里直接用a^2换了，为什么可以这么做？我一直不知道求极限什么时候可以用对应的数值换，求大神解答。谢谢啦

来自Android客户端

三峡大学考研 · 发表于 2015-5-20 15:16

t趋于0时，cost/0的极限不存在啊，不满足四则运算法则

来自Android客户端

fpz469182009 · 发表于 2015-5-20 15:20

三峡大学考研发表于 2015-5-20 15:16
t趋于0时，cost/0的极限不存在啊，不满足四则运算法则

我的意思是，cost用1换，1-1=0，然后sint/x=1可以吗

来自Android客户端

三峡大学考研 · 发表于 2015-5-20 15:27

fpz469182009 发表于 2015-5-20 15:20
我的意思是，cost用1换，1-1=0，然后sint/x=1可以吗

虽然结果是对的，但不能这么算，你可以把cost-1当作一个整体用等价无穷小，因为这时候cost-1是分子的高阶无穷小，这时候极限就存在了。

来自Android客户端

灵力崩解 · 发表于 2015-5-20 15:31

fpz469182009 发表于 2015-5-20 15:20
我的意思是，cost用1换，1-1=0，然后sint/x=1可以吗

不可以。所谓用B代替A，是因为
原式极限=limP(x)*A=[limP(x)*B]*[limB/A]
若limB/A存在且非0，根据极限四则运算法则，则上式左端极限存在与limP(x)*B存在为充要条件
所以B可以代替A
也就是原式能写成P(x)*非零极限因子，可以直接计算该因子；
原式能写成P(x)*无穷小因子，可以使用等价无穷小代换。
你这题里能分离出去么？