累次积分

不抛弃不放弃… · 发表于 2015-5-15 18:20

答案为什么是相减？不应该是相加吗？

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cangmumayi · 发表于 2015-5-16 10:44

楼主再仔细看看积分域对不对？很明显积分跟积分域对不上。原积分应该分成两部分来求解，第一部分x为0-1，第二部分x为1-2,很明显第二部分应该将积分上下限（x与x^2）对调再添负号才能与积分域吻合。接下来再交换积分次序就行了，自己算算呢.

灵力崩解 · 发表于 2015-5-16 10:53

如果说题目问的是f(x,y)在阴影区域里的二重积分，那应该是相加没错。
但题目是累次积分，所以你需要先搞清楚本身这个累次积分是从哪个边界积分到哪个边界的

不抛弃不放弃… · 发表于 2015-5-16 10:59

灵力崩解发表于 2015-5-16 10:53
如果说题目问的是f(x,y)在阴影区域里的二重积分，那应该是相加没错。
但题目是累次积分，所以你需要先搞清 ...

交换累次积分还是得看边界问题是不？

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不抛弃不放弃… · 发表于 2015-5-16 11:02

cangmumayi 发表于 2015-5-16 10:44
楼主再仔细看看积分域对不对？很明显积分跟积分域对不上。原积分应该分成两部分来求解，第一部分x为0-1，第 ...

我也感觉对不上，答案就这么给的，所以有点想不明白，你说的添个负号怎么添的啊？

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灵力崩解 · 发表于 2015-5-16 11:03

不抛弃不放弃… 发表于 2015-5-16 10:59
交换累次积分还是得看边界问题是不？

对啊，原先的累次积分在1<y<4的区间上已经表示是负的这个区域内的二重积分了

不抛弃不放弃… · 发表于 2015-5-16 11:27

cangmumayi 发表于 2015-5-16 10:44
楼主再仔细看看积分域对不对？很明显积分跟积分域对不上。原积分应该分成两部分来求解，第一部分x为0-1，第 ...

我怎么不能回复你呢

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不抛弃不放弃… · 发表于 2015-5-16 11:29

cangmumayi 发表于 2015-5-16 10:44
楼主再仔细看看积分域对不对？很明显积分跟积分域对不上。原积分应该分成两部分来求解，第一部分x为0-1，第 ...

那是答案给我，我自己画出来也感觉不对，还没想明白为什么

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不抛弃不放弃… · 发表于 2015-5-16 11:30

灵力崩解发表于 2015-5-16 11:03
对啊，原先的累次积分在1

原先的累次积分在1什么意思？

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cangmumayi · 发表于 2015-5-17 21:46

你先将原来的积分分为两部分，以x=1为分界点分别分为x：0-1和x：1-2，其中x：0-1这部分积分域和图中的积分域是对得上的，但是x：1-2，这部分，你自己仔细对对看，是不是发现对不上？积分限是不是应该是从x到x^2，而不是x^2到x，所要添加的负号就添加在这里，即将第二部分积分限改一下再添个负号，于是积分域就能和图中对上了，这样接下去你才能对照着这个图形交换积分次序。

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[交流答疑] 累次积分