为什么有的无穷比无穷型不能用洛必达呢

三峡大学考研 · 发表于 2015-5-15 14:26

开开321 发表于 2015-5-15 14:17
sinx是震蕩，只能说不存在，不是无穷大

sinx是有界函数吧？有界函数加无穷大不是无穷大？

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开开321 · 发表于 2015-5-15 14:27

三峡大学考研发表于 2015-5-15 14:26
sinx是有界函数吧？有界函数加无穷大不是无穷大？

四则运算对这个不适合，唉，我也不清楚。

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灵力崩解 · 发表于 2015-5-15 14:39

开开321 发表于 2015-5-15 14:27
四则运算对这个不适合，唉，我也不清楚。

这个明显是无穷。正无穷大的定义是对于任意给定的正数M，都存在一个x0，使得当x>x0时，f(x0)>M恒成立
这里x0取M+2显然成立

开开321 · 发表于 2015-5-15 14:49

灵力崩解发表于 2015-5-15 14:39
这个明显是无穷。正无穷大的定义是对于任意给定的正数M，都存在一个x0，使得当x>x0时，f(x0)>M恒成立
这 ...

唉，考研嘛。。。

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灵力崩解 · 发表于 2015-5-15 15:05

不妨重新回顾一下洛必达法则的内容，以趋于某点为例来说明设f(x),g(x)在x0的某个空心邻域内可导，且g`(x)不等于0，当x趋于x0时，f(x)、g(x)均为无穷大量。
(1)极限过程x趋于x0时，若f`(x0)/g`(x0)=a，则f(x0)/g(x0)=a；
(2)极限过程x趋于x0时，若f`(x0)/g`(x0)趋于正无穷，则f(x0)/g(x0)趋于正无穷。
也就是说，导数的比的极限存在并不是原先函数比的极限存在的必要条件，而只是充分条件；
并不能由导数的比的极限不存在而推出原先函数比的极限不存在。