请教数三全书上的一道反常积分(>_<)

墨绿_ · 发表于 2015-5-3 10:45

数三李王全书P101页，如图。请问各位大神这道题为什么不能用x=tant换元呢？T_T

灵力崩解 · 发表于 2015-5-3 11:01

可以用啊，结果不是pi/4么

墨绿_ · 发表于 2015-5-3 11:31

灵力崩解发表于 2015-5-3 11:01
可以用啊，结果不是pi/4么

我算出来变成积分限在0到pi/2上cos^4的x积分，然后结果就是3/16pi了。。T_T可以求过程吗？

灵力崩解 · 发表于 2015-5-3 12:45

墨绿_ 发表于 2015-5-3 11:31
我算出来变成积分限在0到pi/2上cos^4的x积分，然后结果就是3/16pi了。。T_T可以求过程吗？ ...

那是你作变量代换时只注意了被积函数和积分限，忘了积分微元dx也要变换
x=tant，dx=sec^2tdt

墨绿_ · 发表于 2015-5-3 13:03

灵力崩解发表于 2015-5-3 12:45
那是你作变量代换时只注意了被积函数和积分限，忘了积分微元dx也要变换
x=tant，dx=sec^2tdt ...

啊啊啊又粗心啦(>_<)谢谢呀～

墨绿_ · 发表于 2015-5-3 13:04

灵力崩解发表于 2015-5-3 12:45
那是你作变量代换时只注意了被积函数和积分限，忘了积分微元dx也要变换
x=tant，dx=sec^2tdt ...

谢谢啦！

灵力崩解 · 发表于 2015-5-3 13:06

墨绿_ 发表于 2015-5-3 13:04
谢谢啦！

不用谢

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[交流答疑] 请教数三全书上的一道反常积分(>_<)