问大家一个基础的高数问题

暗黑骑士盖亚 · 发表于 2015-4-7 21:00

怎么证明y=e∧x 可微？谁证出来告诉我下谢谢啦

暗黑骑士盖亚 · 发表于 2015-4-7 21:01

用书上的直接证明的方法证

小锋嗯 · 发表于 2015-4-7 21:03

永定义

暗黑骑士盖亚 · 发表于 2015-4-7 21:04

小锋嗯发表于 2015-4-7 21:03
永定义

请大神帮我证一下我证了好久证不出来谢谢啦

cs172585 · 发表于 2015-4-7 21:09

暗黑骑士盖亚发表于 2015-4-7 21:01
用书上的直接证明的方法证

用定义吧，用全增量减去线性增量，看是不是的他x(三角号打不出来)的高阶无穷小

暗黑骑士盖亚 · 发表于 2015-4-7 21:11

cs172585 发表于 2015-4-7 21:09
用定义吧，用全增量减去线性增量，看是不是的他x(三角号打不出来)的高阶无穷小 ...

那线性增量就是导数乘以x吗但是定义只说常数乘以x，并没要求一定是导数

cs172585 · 发表于 2015-4-7 21:13

暗黑骑士盖亚发表于 2015-4-7 21:11
那线性增量就是导数乘以x吗但是定义只说常数乘以x，并没要求一定是导数 ...

是导数吧，二元的时候是偏导数，一元是导数，还有一元可导与可微是等价的

暗黑骑士盖亚 · 发表于 2015-4-7 21:17

cs172585 发表于 2015-4-7 21:13
是导数吧，二元的时候是偏导数，一元是导数，还有一元可导与可微是等价的 ...

我的意思是用书上那种直接证的方法，就是假如我不知f道它的导数是多少，怎么通过f（x+的它x）-f（x）证出来

cs172585 · 发表于 2015-4-7 21:38

暗黑骑士盖亚发表于 2015-4-7 21:17
我的意思是用书上那种直接证的方法，就是假如我不知f道它的导数是多少，怎么通过f（x+的它x）-f（x）证出 ...

额，定义那个A是与的他x无关的，实际就是导数，像你说的直接做也行的他y=e^(x*)-e^x=e^x(e^的他x-1)=e^x乘的他x,括号里面用到等价无穷小替换

暗黑骑士盖亚 · 发表于 2015-4-7 21:50

cs172585 发表于 2015-4-7 21:38
额，定义那个A是与的他x无关的，实际就是导数，像你说的直接做也行的他y=e^(x*)-e^x=e^x(e^的他x-1) ...

貌似等价无穷小替换也是由洛必答法则推出来的吧可洛必答法则前提就是要可导

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