无穷多个无穷小的乘积不一定再是无穷小

闻雅的刘瑞 · 发表于 2015-3-24 10:15

dirac符号发表于 2015-3-24 09:19
首先要明白，无穷小不是一个数。
无穷小是一个变量，或者说是一个函数。极限为0。
对这个极限为0的函数，进 ...

嗯啊，现在已经明白了，谢谢

闻雅的刘瑞 · 发表于 2015-3-24 10:17

经过昨天一天的学习，楼主已经明白了，这个命题是正确的了，谢谢大家哈

闻雅的刘瑞 · 发表于 2015-3-24 10:32

现在楼主以自己的理解给大家讲讲原因，以便于让不懂的同学理解，首先先要理解无穷小的概念，无穷小是趋向0的函数而不是一个数，对于连续的函数而言，无穷个无穷小的乘积就是无穷小，但对于不连续函数而言，就不一定了。原因如下:
1，对于不连续的函数，在他趋近过程中有一个点是无穷大时，不影响他的趋近
  2，无穷小乘无穷小就是对应的函数值相乘，若结果函数依旧趋近于0，则依旧为无穷小
  3，现在我们来假设一系列函数，他们都是无穷小，并且只有一个间断点且每个间断点对应的x值不一样，而这个间断点无穷大，大到乘多少无穷小都不会变成无穷小(这只是一种结果，还有可以很多种不同的结果)
  4，现在来分析3中的系列函数，如果这系列函数是有限个的，那么乘积只会让一部分变成无穷大，不会影响结果函数趋向0，结果依旧是无穷小。但当这个系列函数无限个的，则他可以使结果函数的趋近过程中的每个点的值都是无穷大，于是这个函数就不再趋近0了，也就不再是无穷小了
以前为楼主的理解，如果有不到之处，希望大家指出

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