一道二重积分真题，数一大神如何用形心公式？

gyu1 · 发表于 2014-11-19 11:33

答案用的坐标变换法，能用形心公式吗？这里的形心是多少啊？是(1,1)还是积分区域的形心？如果是1，1那结果不就是0了吗。只会公式不知道怎么用，数一大神求教啊

热火输东决 · 发表于 2014-11-19 11:44

轮换对称性 0

lacedream · 发表于 2014-11-19 11:46

答案不是0么？

Jemmily · 发表于 2014-11-19 14:11

可以用极坐标，解法要些技巧。或法二用平移变换当然用心形公式

Jemmily · 发表于 2014-11-19 14:28

形心公式不好，楼上两位把质心放在(1，1)但实际上图形为阴影部分找质心不好找，所以用平移变换最好做，但思维难度高些，用极坐标是能解决就是要注意定限

gyu1 · 发表于 2014-11-19 15:25

热火输东决发表于 2014-11-19 11:44
轮换对称性 0

被积区域是上半圆，不关于x=y对称，不能用轮换对称性

gyu1 · 发表于 2014-11-19 15:27

Jemmily 发表于 2014-11-19 14:11
可以用极坐标，解法要些技巧。或法二用平移变换当然用心形公式

好吧，谢了，还是坐标变换比较容易理解，只是之前从来没用过形心公式，所以问问怎么用。也就是说，形心是上半圆的质心是吧，而不是整个圆的中心？

热火输东决 · 发表于 2014-11-19 15:30

gyu1 发表于 2014-11-19 15:25
被积区域是上半圆，不关于x=y对称，不能用轮换对称性

恩，那肯定不能用形心公式，因为你根本无法直接得出形心坐标。直接用极坐标，把积分限弄清楚。或者坐标变换，应该也不难。全书上有好多坐标变换的题目

热火输东决 · 发表于 2014-11-19 15:33

gyu1 发表于 2014-11-19 15:27
好吧，谢了，还是坐标变换比较容易理解，只是之前从来没用过形心公式，所以问问怎么用。也就是说，形心是 ...

形心公式运用前提就是你能一眼看出形心。一般只针对规则图形。除了二型曲面和二型曲线积分，其他类型的积分都有形心公式（二重三重一型曲线和曲面）

！bunny · 发表于 2014-11-19 16:37

形心公式当然可以，不过你找得到型芯么

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[交流答疑] 一道二重积分真题，数一大神如何用形心公式？