可积。可导，有界，连续，原函数存在的关系

zcty · 发表于 2014-9-3 23:17

求以上几个概念之间的关系。

小飞侠432 · 发表于 2014-9-3 23:54

函数连续或有界或存在有限个间断点，函数可积，函数可积原函数存在，可导必连续，连续不一定可导

zcty · 发表于 2014-9-4 07:42

可积与原函数存在没有直接关系，应该是可导必连续，连续原函数存在，连续必可积，连续必有界，有界可积，对吗？

γ趋近于0 · 发表于 2014-9-4 09:13

可导必然连续，连续不一定可导。
连续函数存在原函数
第一类间断点不存在原函数
第二类间断点不一定存在原函数（无穷间断点→不存在，震荡间断点→存在）
f(x)在区间上有界且存在有限个间断点→可积
在（a，b）连续→在（a，b）上可积→在（a，b）上有界。
有界（加，减，乘）有界=有界

梦晨cristina · 发表于 2014-9-4 13:15

γ趋近于0 发表于 2014-9-4 09:13
可导必然连续，连续不一定可导。
连续函数存在原函数
第一类间断点不存在原函数

请教一下，f(x) 有界且有限个间断点可推出可积。这里的间断点是可去，跳跃，振荡，无穷都可以吗，我不太清楚。尤其是无穷。

feliyggy · 发表于 2014-9-4 17:16

对一元函数，可导——>连续——>可积——>有界，原函数存在是看那几类间断点，其中连续原函数存在，可取、跳跃、无穷都是不存在的，震荡需要具体讨论但是貌似超纲了。。。可积的两种，连续必可积，或者是有界且有有限个间断点。可积和原函数存在与否没有关系~~不定积分是原函数的集合（最后这点这个是我的理解）

feliyggy · 发表于 2014-9-4 17:17

梦晨cristina 发表于 2014-9-4 13:15
请教一下，f(x) 有界且有限个间断点可推出可积。这里的间断点是可去，跳跃，振荡，无穷都可以吗，我不 ...

无穷不行。。。要求有界，其他的可以

lioujinfu · 发表于 2014-9-4 18:11

小飞侠432 发表于 2014-9-3 23:54
函数连续或有界或存在有限个间断点，函数可积，函数可积原函数存在，可导必连续，连续不一定可导 ...

可积-＞原函数存在。那不就是说函数存在有限个第一类间断点就能得到原函数存在的结论了？？

lioujinfu · 发表于 2014-9-4 18:12

feliyggy 发表于 2014-9-4 17:16
对一元函数，可导——>连续——>可积——>有界，原函数存在是看那几类间断点，其中连续原函数存在，可取、 ...

大神。膜拜

feliyggy · 发表于 2014-9-4 18:29

lioujinfu 发表于 2014-9-4 18:12
大神。膜拜

路人，不是大神。。。去看看张宇的强化班对一元微积分这部分的讲解吧。。感觉还是挺好的，注意一元和二元微分的区别~~

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[交流答疑] 可积。可导，有界，连续，原函数存在的关系