控制科学与工程真题答案及评分标准

kzkxygc2015 · 发表于 2014-9-1 09:19

南昌大学2009年攻读硕士学位研究生入学考试试题
报考专业：控制理论与控制工程    考试科目：  自动控制理论 (  B  )
一、[20分]化简方块图，求传递函数。

解：化简如下图：（15分）

所以：（5分）

二、[25分]已知单位反馈系统的开环传递函数为
（1）试绘制开环系统的极坐标图；（10分）
（2）判断闭环系统的稳定性，并说明理由；（5分）
（3）求系统的相角裕度和幅值裕度；（5分）
（4）如输入为，试写出闭环系统的稳态输出。（5分）
解：（1）开环系统的极坐标图为：（10分）


（2）由于极坐标图不包围（-1,j0）点，N=0，P=0，所以Z=P-N=0，系统稳定。（5分）
（3）       （2.5分）
   由于极坐标图与负实轴无交点，所以幅值裕度为（2.5分）
（4）闭环传递函数为 = ，所以闭环系统的稳态输出为

= （5分）
三、[15分] 如图，采样周期为T=1，设，
（1）判断系统稳定时K的取值范围（）；（10分）
（2）写出K=1时系统输入输出的差分方程。（5分）

解：（1）开环脉冲传递函数为
（5分）
令，代入上式得  0<k<2.394（5分）
（2）K=1时，（3分）
所以差分方程：（2分）
四、[20分]已知系统的开环传递函数为，
（1）试绘制a=1/9时系统的根轨迹，计算分离点的值；（10分）
（2）试绘制a=0.1时系统的根轨迹，计算分离点的值。（10分）
解：（1）a=1/9时系统的根轨迹（5分）分离点-0.333（K=0.333）（5分）

（2）a=0.1时系统的根轨迹（5分）分离点-0.25（K=0.312）和-0.4（K=0.32）（5分）

五、[10分] 设系统的闭环特征方程为，试判断系统的稳定性，并求方程的全部6个根。
解：劳斯表为（2分）

1 2 4 8

3 0 12 0

2 0 8

0 0 0
附助方程，，（4分）
方程的另外2个根，（4分）

六．[15分]非线性系统如图6所示，其中r=0，

试用描述函数法确定使系统产生自振荡时，应满足的条件。

               图6 非线性系统框图
解：       （4分）

               （5分）


                     （6分）
七、[13分]二阶线性定常系统，其中，  ，
测得及时系统零输入响应分别为，。试问时，系统的响应到达所需的时间。
解：因为  ，所以    （6分）
因为
所以
         （7分）

　八、[14分]系统的状态方程为
从结构分解的角度论证该系统能否镇定？
解：的秩为2，系统不能控（2分）
对系统进行结构分解,构变换阵    （2分）
作变换：
有：（4分）
能控子系统：    为二维系统          （2分）
不能控子系统：             为一维系统
即：不能控子系统的解为：，故不能控子系统为渐近稳定。（2分）
因为系统能镇定的充要条件为不能控子系统必须渐近稳定，故系统能镇定。（2分）
九、[18分] 带有全维状态观测器的状态反馈闭环系统，其受控系统的动态方程为：

已知：观测器观测误差方程的状态转移矩阵为：
要求状态反馈闭环系统的特征值为：
（1）、确定满足要求的状态反馈增益矩阵K。 [6分]
（2）、确定符合要求的状态观测器的增益矩阵G。[8分]
（3）、画出系统的状态变量图（4分）
解：（1）、令
状态反馈闭环系统的特征多项式为：

令    求得
（2）、确定观测器的增益矩阵G
因为
所以
状态转移矩阵为：
所以：
根据       所以

（3）、图略