2015考研数学---历年数三概率统计重要题型之三

是亦非

题型：标准正态分布函数的性质

　　正态分布是随机变量中最重要的分布，在历年考研数学中出现频率非常高，必须熟练掌握其性质。其常用基本性质包括：对称性、可标准化。

例1.设随机变量X服从正态分布N(μ1,σ12)，随机变量Y服从正态分布N(μ2,σ22)，且P{|X-μ1|<1}>P{|Y-μ2|<1}，则必有( )

　　(A) σ1<σ2 (B) σ1>σ2 (C) μ1<μ2 (D) μ1>μ2 (2006年考研数学三真题第14题)

　　解：由P{|X-μ1|<1}>P{|Y-μ2|<1}得

例2.设随机变量X服从正态分布N(0,1) ，对给定的 则x等于（）

　　(A)    (B)     (C)    (D)

    (2004年考研数学三真题第14题)

　　解：由标准正态分布的对称性知，

故选C

例3. 设X1，X2，X3是随机变量，且X1～N(0,1),X2～N(0,22),X3～N(5,32),pi=P{-2≤Xi≤2} (i=1,2,3),则( )(2013年考研数学三真题第7题)

　　解：由标准正态分布的对称性知p1=Φ(2)-Φ(-2)=2Φ(2)-1,p2=Φ(1)-Φ(-1)=2Φ(1)-1,p3=Φ(-1)-Φ(-7/3)=Φ(7/3)-Φ(1)

　　由标准正态密度函数的图像性质知p1>p2>p3 ,答案选A

是亦非

陈维璐 发表于 2014-5-6 10:31
楼主好银一枚

嘿嘿，感谢表扬

Damara0828

感谢

舟颎颎

多谢