2015考研数学---历年数三概率统计重要题型之二

是亦非

题型一：分布函数或密度函数性质

　　在有些考研题中，常需要利用分布函数的性质F(-∞)=0，F(∞)=1，或者密度函数的性

file:///C:\Users\PC\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps_clip_image-4065.png　　进行计算或判断，如下面例题所示：

　　例1.设f1(x)为标准正态分布的概率密度，f2(x)为[-1,3]上均匀分布的概率密度，若

file:///C:\Users\PC\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps_clip_image-29825.png　　为概率密度，则 a, b应满足( )

　　(A) 2a+3b=4 (B) 3a+2b=4 (C) a+b=1 (D) a+b=2 (2010年考研数学三真题第8题)

　　分析：根据密度函数的性质，只要即可

　　file:///C:\Users\PC\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps_clip_image-21795.png

　　解：

　　 file:///C:\Users\PC\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps_clip_image-12712.png，所以3a+2b=4 ，选(A)

　　例2.设F1(x), F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度为f1(x) ,f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是( )

　　(A) f1(x) f2(x) (B) 2f2(x) F1(x) (C) f1(x) F2(x) (D) f1(x) F2(x) +f2(x) F1(x) (2011年考研数学三真题第7题)

　　解：因为 f1(x) F2(x) +f2(x) F1(x) ≥0，，且故选（D）

　　题型二：随机变量函数的分布

　　这类题不仅在一维随机变量考题中经常出现，而且在二维随机变量考题中也经常出现，在做这类题时，如果是连续可导函数，文都教育的老师特别提醒考生要注意变限积分的求导计算。

　　例3.设X～N(0,1),Y=X2,求Y的概率密度函数

　　解：

，FY(y)=P{Y≤y}=P{X2≤y}，当y≤0时，FY(y)=0，当y>0时，

　　 file:///C:\Users\PC\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps_clip_image-10211.pngfile:///C:\Users\PC\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps_clip_image-7760.png

Damara0828

好用

G_Edmond

thanks

舟颎颎

  多谢