2014年数理金融学复试内容

泪痕天使 · 发表于 2014-4-19 19:11

一、名词解释：（4*5）
1、贝叶斯公式的条件极其公式
2、离散型随机变量的数学期望的定义
3、二维分布函数的性质
4、伯努利大数定律
二、连续型随机变量的概率密度为
f(x)=    Kx^3 0<x<1
         0    其他

求（1）K的值（2）-0.5<x<0.5的概率 (2)  y=-㏑X的概率密度（12分）
三、甲、乙、丙三人射击飞机，击中飞机的概率都为0.3，若有一人击中飞机则飞机坠毁的概率为0.2，两人击中飞机则飞机坠毁的概率为0.6，三人击中则飞机一定坠毁
求（1）恰有一人击中和三人击中的概率
（2）飞机坠毁的概率
（3）若飞机坠毁，是三人同时击中的概率（12分）

四、 (其中Xi=1,2)的分布函数如下
Xi          0    1
   P       0.4 0.6

U为x,y 的最大值    V为x,y 的最小值
求（1）U V的联合分数（2）cov（U,V）（12分）
五、有y=x ^2 x=1和x  轴组成区间D，x的概率密度为
f(x,y)=12xy  （ x，y）属于D
         0    其他

求（1）f(y ）（2） f(x|Y=y)  （12分）
六、设  M(u)=Ee^ux（E为期望）为X的母分布函数
求（1）X~N(0，1)的母分布函数
  （2）若Y=ax+b，证明  EY=e^bu*e^aux
  （3）求一般正太分布N(u, b^2)的母分布函数（12分）
七、条件概率密度 P（x|y）=p(x,y)/p(y)， E(x|y)=xp(x|y)在正负无穷上求积分，且只与y有关，是关于y的函数
证明（1）E[E(X|Y)]=EX
(2)若D(X|Y)=（公式太复杂，记不清）
证明DX=ED(X|Y)-
(3)若Y~U（1，3）在条件y下X服从参数为y的指数函数，求DX和EX（20分）
ps 最后一题公式太复杂，记不清了，反正明年也不会考，基本题型是这样的
  数理金融学的复试很简单，笔试只考概率论，初试过了的同学小菜一碟了，今年的面试很水，我面试比较靠后，专业课面试和英语面试总共不到五分钟，英语面试就问问你四六级过了没，你的家庭成员，随便说点什么（晕），专业课面试就是微积分、线代和概率论的概念，今年微积分和线代偏多（我的专业课面试超级差，两特简单的问题都不会，真是对自己无语）
  我是财管调剂过去的，最后录取了，这个专业我非常满意，一年的汗水总算没有白费，希望15年的考生也能坚持自己的梦想，努力总会有回报的，希望大家都能圆梦！