2014年厦门大学物理机电学院凝聚态820量子力学（回忆版）

Michaelcon

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2014

年厦门大学（

820

）量子力学试题（回忆版）

一、

（1）说明下面状态是否是定态

      1                              

      2

（2）算符A与B对易，算符B与C对易，那么A与C对易吗？举例说明。

（3）什么是粒子的全同性原理？电子和光子的波函数有什么不同？

（4）电子的自旋角动量与轨道角动量有什么不同，电子的自旋角动量有什么特点。

（5）写出电子在电磁场中运动的薛定谔方程，并写出规范变换。

二、质量为m的粒子在一维势场中运动，位势V（x）如下

     

已知t=0时刻波函数

(1) 求归一化常数A；

(2) 写出粒子在势场中的波函数 和能级 ；

(3) 计算粒子在t=0时刻粒子处于 的概率 ；

(4) 写出t>0时刻的 。（用级数表示即可）

三、某系统哈密顿量为H，本征态为|n>,能量为En。现定义算符U(m,n)如下

(1) 求对易关系[H, U(m,n)];

(2) 证明U(m,n) U+(p,q)= ；

(3) 求Tr( U(m,n));

(4) 设 证明：1 ;2 。

四、质量为m的粒子处于如下势场中

其中k,x0,V0均为常数。求

(1) 粒子的本征态和本征能量;

(2) 粒子对k,x0,V0的依赖程度;

(3) 粒子是否存在非束缚定态？

五、一个氢原子系统处于如下状态

其中 。

(1) 求归一化常数A;

(2) 角动量Lz的平均值；

(3) 系统处于E=E2,L2=2 的概率;

(4) 系统处于j=3/2,mj=3/2的概率。

六、系统的哈密顿量为H0，本征态为|n>,能量为En。现有三个厄米算符A,B,C，满足C=i[A,B]，且在基态|0>下的平均值为A0，B0，C0。现系统受到一个微扰H’=iλ[A,H0]。

（1）求基态波函数的一级修正；

（2）求在基态一级修正下B的平均值（精确到λ量级）。