求助：数学真题

奋斗er

2012年1月份的一道题：直线 y = x + b 是抛物线 y =x的平方 + a的切线。
（1）y=x+b与y =x的平方 + a有且仅有一个交点      
（2）x的平方—x大于等于b-a
我用的是太奇的名家详解，上面的解析看不懂：为什么说直线的斜率确定，并且仅有一个交点，只能是相切？下面的点睛说的我也看不懂：已知斜率的直线与曲线相切，只需判断交点情况即可。那意思也就是说：如果有一个交点的话只能是相切？感觉这样说不对啊
2009年1月份的的第24题，那个直线到圆心的距离是不是结果算错了呀？我算了好几遍都不是那个结果。。。
恳请各位亲爱的研友们能帮忙解答一下~~

如有和人

斜率确定，直线不与对称轴平行，还只有一个交点，那肯定相切。

奋斗er

如有和人 发表于 2013-11-22 23:15
斜率确定，直线不与对称轴平行，还只有一个交点，那肯定相切。

可是抛物线图像是斜着往外发散的啊，直线是直着来的，也有可能在不平行于对称轴的情况下不相切，而只有一个交点啊

Calvin小水

（1）抛物线和直线只有一个交点是他们相切的充分必要条件 （2）x2-x>=b-a所以 x2+a>=x+b  因为y1=x2+a ,y2=x+b 。所以x一定的时候 y1在y2上头，等号成立时候相切 小于时候是相离

奋斗er

Calvin小水 发表于 2013-11-22 23:21
（1）抛物线和直线只有一个交点是他们相切的充分必要条件 （2）x2-x>=b-a所以 x2+a>=x+b  因为y1=x2+a ,y2= ...

还是不明白。。。先暂且记住吧，谢谢~~

Calvin小水

奋斗er 发表于 2013-11-22 23:28
还是不明白。。。先暂且记住吧，谢谢~~

画个图就好 他这里说a,b 没限制条件 说明任何a,b都可以 建议你用特值法a=1,b=2代入

ベ→涙_◆◇

我次奥  高分指南都没这么 高端的题目吧  话说 就搞高分指南这一本书  知识点全不？

bbq168

奋斗er 发表于 2013-11-22 23:20
可是抛物线图像是斜着往外发散的啊，直线是直着来的，也有可能在不平行于对称轴的情况下不相切，而只有一 ...

必然有2个交点呀，这边有一个，在那遥远的彼方还要一个呀

奋斗er

Calvin小水 发表于 2013-11-22 23:45
画个图就好 他这里说a,b 没限制条件 说明任何a,b都可以 建议你用特值法a=1,b=2代入
...

嗯，刚画图画出来了相切。。

奋斗er

ベ→涙_◆◇ 发表于 2013-11-23 00:07
我次奥  高分指南都没这么 高端的题目吧  话说 就搞高分指南这一本书  知识点全不？ ...

最好还是做做真题吧，这年头什么考试都少不了真题，真题是王道