二重积分的参数方程，

侧身

如图

侧身

自己顶

疾风影

积分区域的那个参数方程不是一个圆吗？

侧身

疾风影 发表于 2013-11-21 23:24
积分区域的那个参数方程不是一个圆吗？

怎么破这题，。

Mengxuer

用格林公式，化为正向边界曲线上的曲线积分，比如-1/3∫y^3dx

侧身

Mengxuer 发表于 2013-11-22 13:18
用格林公式，化为正向边界曲线上的曲线积分，比如-1/3∫y^3dx

数二的孩子，这题是不能不能解。。

Mengxuer

侧身 发表于 2013-11-22 14:17
数二的孩子，这题是不能不能解。。

可解，假设摆线的直角坐标方程是y=y(x)，则积分=∫(0到2πa)dx∫(0到y(x)) y^2 dy=1/3∫(0到2πa) y(x)^3 dx=1/3∫(0到2π) (a(1-cost))^3 d(a(t-sint))=.....

狂奔的薯条

Mengxuer 发表于 2013-11-22 13:18
用格林公式，化为正向边界曲线上的曲线积分，比如-1/3∫y^3dx

额，对呀，数二的知识是不是就解不了了？

狂奔的薯条

Mengxuer 发表于 2013-11-22 14:34
可解，假设摆线的直角坐标方程是y=y(x)，则积分=∫(0到2πa)dx∫(0到y(x)) y^2 dy=1/3∫(0到2πa) y(x)^3 ...

对y的积分的上下限为啥是0到y（x）啊

侧身

狂奔的薯条 发表于 2013-11-22 14:39
对y的积分的上下限为啥是0到y（x）啊

因为 题目是求的曲线和X轴的面积