高数求助——积分

狂奔的薯条

【第一题】别处看到这个积分，试了下，搞不定，想到可不可以用二重积分解，但还是对两个一元积分乘积能不能改成二重积分这里不确定····    另外这个题不知道答案，有人说结果不是初等函数，不是初等函数就不折腾了哈



【第二题】额··都不好意思开口了，仍然是对\两个一元积分乘积能不能改成二重积分\这里弄不清，找了几个题看了看，反倒更不会做了，我不知道我现在是把哪里混淆了，带上几个例子一个就是之前问过的，第一题也可以算上，能不能说明一下，下面这两个例子也是积分相乘的形式，为什么被积函数可以合并。或者能不能给这种积分相乘时，被积函数能不能合并给一个明确的条件，不知道是不是我钻牛角尖了

Mengxuer

第一题，这个被积函数的原函数可能不是初等函数。利用欧拉积分可得1/6*√π*Γ(1/3)/Γ(11/6)，其中Γ函数在反常积分那一块出现，这里的Γ(1/3)与Γ(11/6)难解。这题跳过算了。
第二题，两个定积分相乘，只要积分变量不一样，都可以转化为二重积分。

__找不到北的南

Mengxuer 发表于 2013-10-25 18:03
第一题，这个被积函数的原函数可能不是初等函数。利用欧拉积分可得1/6*√π*Γ(1/3)/Γ(11/6)，其中Γ函数 ...

大神，接受我的膜拜。我各种方法试遍了，解不出。跳过。

__找不到北的南

第二题二楼正解，积分变量不一样的时候可以通过求其平方而达到简便的目的。化一元积分为二重积分求积分值，主要是因为化了之后可以用极坐标变换，或者可以利用奇偶函数的关系。多做题体会一下吧，实在想不通了就找别人商量一下。

狂奔的薯条

__找不到北的南 发表于 2013-10-26 15:38
第二题二楼正解，积分变量不一样的时候可以通过求其平方而达到简便的目的。化一元积分为二重积分求积分值， ...

我现在障碍就是不能区分变量是不是一样的，不知道我是对哪儿的概念模糊

__找不到北的南

狂奔的薯条 发表于 2013-10-26 16:12
我现在障碍就是不能区分变量是不是一样的，不知道我是对哪儿的概念模糊
...

具体例子具体分析，做多了，你就发现规律了。

战地黄花

(1)数学符号有双重含义。定积分是一个数。
（2）两个定积分相乘，就是两数相乘。你可以把其中一个定积分视为Y轴上的，就成了特殊的二重积分。即矩形区域上，被积函数变量分离的二重积分。但你不能随意改变其中的每个数。
（3）将21题中，不等式两边都2倍。每边就都是两项，每项都是两个定积分的积。其中，b—a要看成被积函数1的定积分。
（4）各自转为特殊的二重积分。每边两个。移项相减，合成一个二重积分。被积函数因式分解，用单调性讨论符号。

狂奔的薯条

战地黄花 发表于 2013-11-1 22:47
(1)数学符号有双重含义。定积分是一个数。
（2）两个定积分相乘，就是两数相乘。你可以把其中一个定积分视 ...

谢谢老师指点！对于定积分是一个数，这点已经明白的

但学生愚钝，有些地方还是不明白，就是譬如21题中，我将等号左边f（x）与g（x）合并到一起，有同学指出这样不对，原因是被积函数不同，不能将这两个合并；但在前面几个题中两个定积分的被积函数却可以合并，我应该还是对老师所说的第（2）点的后半段没明白
或者说21题，为什么我那样合并就改变了 数，前面几个题那样合并却没改变

战地黄花

在没有转化为特殊的二重积分之前，两个定积分，各是一个数，各是一个整体。彼此不相干。当然不能把f（x）与g（x）合并到一起，积函数f（x）g（x）的定积分是另外一个数。与本题无关。
归根到底，你并不懂“定积分是一个数”。

狂奔的薯条

战地黄花 发表于 2013-11-2 20:11
在没有转化为特殊的二重积分之前，两个定积分，各是一个数，各是一个整体。彼此不相干。当然不能把f（x）与 ...

嗯···这点我会去再好好理解   那我还想问，为什么第二题中，在求e^(-x^2)广义积分时，对两边同时平方，相当于两个定积分相乘，这时候合并了e^(-x^2)

和e^(-y^2)，为什么没有改变 数呢？