求极限一道老题，求大牛解释~（答案是6）

742582459 · 发表于 2013-9-16 18:49

你别拽啊考研兄发表于 2013-9-16 17:59
这样右半部分极限是2，然后移到等号右边是6
但是左边的lim[（xf(x)-2x）/x平方]怎么算法不同结果不一样啊 ...

亲啊，这个问题可不能问哦，基本功要加强哦~~（1）首先，你再用洛必达分子分母求导一次，肯定在分子会出现 f撇（x），但是题目并没有说f撇（x）在0处连续，所以这时候你就没法做了~~因为没办法带入~~所以再用洛必达失败~~（2）其次，就算你默认f撇（x）在0处连续，也没有你的那个1/2,因为此题恰恰好（注意只是碰巧）f撇（x）在0处连续~~所以，就算你再用了洛必达，再默认导函数连续，答案仍然是6

742582459 · 发表于 2013-9-16 19:10

你别拽啊考研兄发表于 2013-9-16 17:59
这样右半部分极限是2，然后移到等号右边是6
但是左边的lim[（xf(x)-2x）/x平方]怎么算法不同结果不一样啊 ...

亲要明白题目给的条件非常弱，这题甚至f（x）可以不连续，那就更别谈什么可导导函数连续之类的，题目目的是让所求部分作为一个整体来处理，这才是精髓~~

莫臣 · 发表于 2013-9-16 19:21

该死的天才发表于 2013-9-15 22:20
请问拆开做为什么错？？

极限的四则运算条件

NNU2013 · 发表于 2013-9-16 19:28

本帖最后由 NNU2013 于 2013-9-16 19:34 编辑

用泰勒公式展开In(1-2x),答案是6？

mike26722431 · 发表于 2013-9-16 19:30

答案是6不？？

海豚GG · 发表于 2013-9-16 20:08

你别拽啊考研兄发表于 2013-9-16 17:59
这样右半部分极限是2，然后移到等号右边是6
但是左边的lim[（xf(x)-2x）/x平方]怎么算法不同结果不一样啊 ...

呵呵，我做了4次，一次是4，两次12，最后一次歪打正着是6，但过程是错的~

yu2014 · 发表于 2013-9-16 20:29

极限与无穷小的关系，就出来了

你别拽啊考研兄 · 发表于 2013-9-16 23:09

742582459 发表于 2013-9-16 18:49
亲啊，这个问题可不能问哦，基本功要加强哦~~（1）首先，你再用洛必达分子分母求导一次，肯定在分子会出 ...

ths。。。。。。

右手、爱情 · 发表于 2013-9-17 09:25

很明显第二个用泰勒公式

迷路的国王1989 · 发表于 2013-9-17 09:32

这个题可以用泰勒公式展开，也可以用洛必达法则，但是不能盲目的用等价无穷小。第一步拆开后不能用等价无穷小的原因见附图里的推论~~

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