对∫uf(u)du 求导怎么做？

不辜负老婆

对∫uf(u)du 求导怎么做？积分上限是x 下限是0

如果积分上限是x 下限是0 ∫f(u)du 我只知道这个求导是f(x) 但是里面有个u  不知道怎么做了，各位同学指点一下  谢谢

孤月破寒云

=xf（x）

不辜负老婆

孤月破寒云 发表于 2013-7-17 20:22
=xf（x）

谢谢你！愿闻其详！我更想知道过程

lxgsbqylbk

不辜负老婆 发表于 2013-7-17 21:24
谢谢你！愿闻其详！我更想知道过程

你看被积函数后面d什么  du的话 就把被积函数里的u全部换成积分上限那个变量   这个就是原式对积分上限那个变量求导的结果

不辜负老婆

lxgsbqylbk 发表于 2013-7-17 22:12
你看被积函数后面d什么  du的话 就把被积函数里的u全部换成积分上限那个变量   这个就是原式对积分上限那 ...

du的话 就把被积函数里的u全部换成积分上限那个变量——这个结论有出处吗？让我豁然开朗，有种醍醐灌顶的感觉，谢谢你！

我好像明白了60%，但是在数学上最怕的就是一知半解，容我再啰嗦一两句，这种题目一般除了du 还有d什么？如果是另一个字母的话 就需要用变量代换对吗？然后根据设的变量代换重新定新的上、下限，再一步一步往下做？感谢答疑

不辜负老婆

不辜负老婆 发表于 2013-7-17 22:24
du的话 就把被积函数里的u全部换成积分上限那个变量——这个结论有出处吗？让我豁然开朗，有种醍醐灌顶的 ...

字儿太小，重新回复

du的话 就把被积函数里的u全部换成积分上限那个变量——这个结论有出处吗？让我豁然开朗，有种醍醐灌顶的感觉，谢谢你！

我好像明白了60%，但是在数学上最怕的就是一知半解，容我再啰嗦一两句，这种题目一般除了du 还有d什么？如果是另一个字母的话 就需要用变量代换对吗？然后根据设的变量代换重新定新的上、下限，再一步一步往下做？感谢答疑

lxgsbqylbk

不辜负老婆 发表于 2013-7-17 22:25
字儿太小，重新回复

du的话 就把被积函数里的u全部换成积分上限那个变量——这个结论有出处吗？让我豁然 ...

出处你前面都说出来的

如果是∫f(u)du 上限是x  对x求导就是f(x)


那么如果是∫uf(u)du 你完全可以把uf(u)看成另一个函数F(u)=uf(u)   那么[ ∫uf(u)du ]'= [ ∫F(u)du ]' 不是F(x)=xf(x)么？


只管d什么就把那个换成上下限的自变量
比如
∫f(t)/t dt    上限是cosx 下限是一个常数x0    求导后（注意这里是对cosx求导）就是f(cosx)/cosx

如果要对x求导 那么再乘以一个[cosx]'  =  f(cosx)/cosx * (-sinx)

不辜负老婆

lxgsbqylbk 发表于 2013-7-17 22:31
出处你前面都说出来的

如果是∫f(u)du 上限是x  对x求导就是f(x)

彻底明白了，非常感激你！真是一位热心的好研友[em:42]

死神brave

xf（x）  把u替换成积分上限，再对上限求导