【科学不需要解释】--有了较真的态度，就离真理近了一步。

天生最帅6

最伟大的无穷小斗士-----欧拉

欧拉是一位伟大的瑞士数学家，以下这张“复平面“上的示意图可以算是他的代表作：

数学常数e=2.71828......是欧拉首次引入数学的，也叫“欧拉常数”，

作为自然对数的“底”（Base)。虚数单位的符号“i”也是欧拉引入数学的。

上图显示的数学公式将指数函数与三角函数美妙地联系在一起，

可以说，该公式代表了人类数学智慧的一项“杰作”。

这个公式是怎么推导出来的呢？
在十六世纪中叶，牛顿与莱布尼兹大量使用无穷小量进行数学推理与创作，留下了不少数学”瑕疵“（指数学推理的不严谨性）。

1734年，英国大主教Berkeley据此讥讽无穷小是”The ghost of departed quantities”(“逝去量的鬼魂”），使无穷小颜面扫地。

但是，欧拉不为所动，仍然坚信无穷小是存在的，而且其运算特性如同有限数一样，继续使用无穷小方法进行数学创作。

根据文献记载，在1748年，欧拉仍然坚信无穷小是存在的，使用无穷小演算进行数学创作，证明了上述欧拉公式。其推理过程如下：

假定ω是无穷小量（Infinitesmal），考虑正数a的ω次幂，显然这个数无地限接近于1，因而，令其为1+kω。

等式两边以底a取对数，得到无穷小等式如下：

ω = log(1+kω)。

k是待定常数。

然后，将其展开为幂级数，

经过一系列的数学演算，最终得到欧拉常数e的计算公式（定义）

以及上述著名的欧拉公式。

十分明显，无穷小量在这里发挥了重大作用。据此，人们称欧拉为“The greatest champion of Infinitesmal”（最伟大的无穷小斗士）。

这个恒等式也叫做欧拉公式，

它是数学里最令人着迷的一个公式，

它将数学里最重要的几个数字联系到了一起：

两个超越数，自然对数的底e，圆周率π，

两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，

以及被称为人类伟大发现之一的0。

数学家们评价它是“上帝创造的公式”

所以俺说：科学不需要解释（扩大和缩小），恰恰需要的是严谨较真的态度。

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以上，只有红字，是俺原创，其他抄袭{:soso_e120:}

天生最帅6

自沙{:soso_e120:}
a^ω=1+kω
俺有疑问：
等号右面的kω不正是无穷小吗？
欧拉是用无穷小ω，证明这个等式，没把无穷小ω当逝去的灵魂抛弃掉。

但他令这个等式相等，就是一个用牛顿和莱布尼茨的导数和微分想象出来的吧？
否者怎么解释，a^ω=1+kω是相等的呢？
1+kω正是对曲线a^ω在无限接近ω的情况下的一种近似（看成直线）
即曲线在无限切割下，就是切线（直线），是对牛莱微分的承认吧。
而牛莱是抛弃了无穷小ω。（牛莱到底抛弃了无穷小量了吗？是抛弃了高阶无穷小量了吧？）
用抛弃证明没有抛弃，是不是合适呢？（好像挺合适）
就像用旧的公式，推导出新的东西一样。是一种革命，但他又不是革命。
我糊涂了，学理科数学的高手（或高手）解释下，这个公式，怎么理解。{:soso_e132:}

xiaokechong

看不太懂

天生最帅6

xiaokechong 发表于 2013-3-2 08:51
看不太懂

其实我也不太懂，兄弟你是学数学的，给解释下，他是怎么发现这个公式的。{:soso_e102:}

xiaokechong

天生最帅6 发表于 2013-3-2 13:03
其实我也不太懂，兄弟你是学数学的，给解释下，他是怎么发现这个公式的。 ...

我是学化学的

vissi

，，，，，，，，，，，难道这里不是玫瑰，可能是我走错路了，，

天生最帅6

vissi 发表于 2013-3-2 13:27
，，，，，，，，，，，难道这里不是玫瑰，可能是我走错路了，，

大脸猫妹子，我是为反驳大哥：“唯我独尊”的解释。
就写了两篇帖子，一篇是不能随便修改名词的范围，一定要有个限定。
（这是大事，不是什么小事）
否者，什么事也解释不清楚，凡事也就没了对错。

这篇，是从数学的角度（科学角度）再次证明，
真正的真理是严谨的，容不得一丝一毫的马虎。
即使是无穷小，也有很空旷的地方值得去研究。

佛学是一种思想体系，博大精深，如果有兴趣，有时间，可以认认真真去研究，
用毛爷爷的：取其精华，去其糟粕。的战略思想研究他，我觉得挺好的。
否者会被汉语的美感所迷惑，陷进去不能自拔。
当然陷进去，只会影响你的三观，佛教和宗教大多有益无害的。

chevil

文盲路过。。。

清泪嫣然

2K币的幸福

闲步村村长

擦， 帅六成功逆袭了
现在变得这么有学问啦{:soso_e113:}