f(x,y,z)=0与z=z(x,y)各自的意义与联系？

resahCmaerD

从形式上来看，z=z(x,y)不过是将f(x,y,z)中z的函数显式表示了而已。

但是我在做2010 数学一 19题的时候求椭球面的法向量用的是z=z(x,y)的形式求的，n=(x/(y-2z), (z-2y)/(2z-y), -1)，xoy的法向量s=(0, 0, 1)，s.n=0，这样一来-1=0。看了答案知道，2z-y=0，所以n中的x,y分量是没有意义的，如果n乘以(2z-y)，再与s点积就可以得到方程。
这里我就有了疑问，为什么在这种情况下需要用f(x,y,z)=0的形式求导，而不能用z=z(x,y)？，什么情况下可以用z=z(x,y)或两者可以混用？

wylxpp

根据隐函数存在定理，如果偏f偏z=0，就不一定能能在某领域恒能确定一个z=(x.y)函数，当然继续去求z的偏导数也是不正确的。
个人理解，错误之处还请指正

guoleijie

题目是一个关于z的二次方程，xy取不同的值z可能的根的个数是变化的，你怎么可能化出z=(xy)的显式呢

zdfjt

wylxpp 发表于 2012-11-23 16:43
根据隐函数存在定理，如果偏f偏z=0，就不一定能能在某领域恒能确定一个z=(x.y)函数，当然继续去求z的偏导数 ...

正解在此+1