为什么f(x)三阶可导，只能用2次洛必达呢？

gaoyu19901114

二阶可导只能说明二阶导数存在，不能说明二阶导函数连续，那为什么只能用一次洛必达呢？是不是因为二阶导函数的极限不知道存不存在？当二阶可导时，limx→0[f`(x+h)-f`(x-h)]\2h   那这个极限是否是存在的呢？

笑飞戈

洛比达法则实际上是倒推回来的，只有n+1阶可导，才能用n次

5583777

可导一定连续
连续不一定可导你第一句话就说错了。。。

素锦。

你说的应该是在某点二阶可导吧，要是在某点的邻域也二阶可导的话，就能用两次洛必达了

ugsolid

第一句是对的，二阶可导并不能说明二阶导函数连续。举个例子：设f(x)二阶可导，且f(0)=0,f'(0)=0,那么limx→0[f(x)/x^2]=limx→0[f'(x)/2x]  如果下面再用罗比达就是limx→0[f'(x)/2x]=limx→0[f''(x)/2]=(1/2)limx→0[f''(x)]这极限不一定等于f''(0)，所以不能用罗比达进行limx→0[f'(x)/2x]=limx→0[f''(x)/2]=(1/2)limx→0[f''(x)]=(1/2)f''(0)，应该是limx→0[f'(x)/2x]=(1/2)limx→0{[f'(x)-f'(0)]/(x-0)}=(1/2)f''(0)。
即利用导数的定义来求。好像就是这样吧。可以参考函数f(x)在x0处带有皮亚诺型余项的泰勒公式的展开式的证明。

sprite0404

楼上的好厉害，说清楚了

p2per

可导一定可微，可微一定可导，可导一定连续，可微一定连续，连续不一定可导

1438378889

三阶可导如果用第三次罗比达法则的话，有可能极限不存在，不能用罗比达法则！

NotAfraid2009

5楼正解

5583777

ugsolid 发表于 2012-8-14 00:23
第一句是对的，二阶可导并不能说明二阶导函数连续。举个例子：设f(x)二阶可导，且f(0)=0,f'(0)=0,那么limx ...

看了你的回答，我特意去百度了下，发现真如你所说。
二阶可导，只是说明二阶导函数存在，存在但并不一定连续。
而二阶导函数存在，能说明一阶导函数连续（根据可导一定连续）

“可导一定连续”本身是正确的，
其实关键在于“二阶可导”这句话的理解。

一般我们看到“二阶可导”就凭字面意思认为是二阶导函数可以求导，其实本意是可以由一阶导函数求导导出二阶导函数，
换句话说，就是二阶导函数存在。

二阶可导=======二阶导函数存在，但连不连续，可不可导要看三阶导数是否存在。
二阶可导=======一阶导函数连续，就如上面只有三阶存在才能说明二阶存在一般。

再次谢谢你的解答~~