关于报考人数与分数线关系的实证分析

老月亮

  最近看到论坛里很多人预测分数线的时候，都提到报名人数增加这个因素。我是考经济类的，就想到用历史数据做一个实证分析，看看人数对分数线的影响到底有多大。

  本文不考虑历年试题的难度变化，也不考虑历年考生的能力变化，以及二战、三战考生占报名人数的比例变化。因此，以下分析的基本假设是上述三个变量保持不变，做出这种假设的原因一是为了简化分析，二是我拿不到这些数据。

  我收集了2001至2011年的报名人数（来自研招网）和A区经管类国家线（来自新浪网教育频道，其中2001和2002两年为应届生线）。做出了四组时间序列，分别为：报名人数增量、报名人数增长率、分数线增量、分数线增长率。

  

  首先计算相关系数，得到报名人数增量与分数线增量之间的相关系数为0.24，报名人数增长率与分数线增长率之间的相关系数为-0.15，报名人数增量与分数线增长率之间的相关系数为0.08，报名人数增长率与分数线增量之间的相关系数为0（均保留两位小数）。可以看出，报名人数与分数线之间的线性关系是弱的（绝对值小于0.5），后两个相关系数接近于0，几乎没有线性关系。

  下面我们做两个双变量线性回归模型，利用最小二乘法，模型A以报名人数增量为解释变量，分数线增量为被解释变量，得出的β为0.5276，调整的拟合优度为-0.0588，P-value为0.4995；模型B以报名人数增长率为解释变量，分数线增长率为被解释变量，得出的β为-0.0669，调整的拟合优度为-0.0982，P-value为0.6702。可以看出，无论从增量还是从增长率上考察，报名人数变化对分数线变化的解释力都是极差的，回归系数不显著。这里两个半对数模型没有做，因为相关系数近似于0，不值得做。

  这样回归的缺陷是误设定，即忽略了许多重要的解释变量，结果是造成最小二乘估计量的偏倚。但即使是在这样的情况下，我们仍然可以根据以上数据，得出报名人数变化对分数线变化影响很小的结论。

  面对这样的结论，我的解释是：每年考研的分数近似于正态分布（这种假设之所以合理，是因为大多数考试，包括期末考试，都要求成绩服从正态分布，一些严格的选拔性考试的成绩分布可能呈现右偏，但不影响以下分析），分数线的作用相当于一个单侧分位点，使得成绩大于这个分位点的人数占总人数的一定比例（比如1/3）。每年的试题难度会影响这个分布的均值，但是方差变动应该不大（否则区分度会出现变化）。但是，只要每年考生能力的分布变化不大，那么不管考生人数增加多少，只要报录比是固定的，分数线的确定都能使得一定比例的人上线，因此考生人数变化对分数线的变化影响很小，可以忽略。这就像把一定浓度的两种相同的溶液混合，浓度不会变化的道理一样。

  以上就是我对报考人数和分数线的关系的一点见解。欢迎大家讨论，接受质疑和批评，但是我心理比较脆弱，怕喷，请大家口下留情，谢谢！

yingzhiya123

虽然我看不懂，技术贴还是要顶的。。

ssdy5611

支持。。

lsry521

不错   报考人数对分数线的影响不是很大

朝飞暮卷

技术贴要顶。

我爱吃葡萄ing

能把eviews软件用得如此娴熟，我只能说你是我偶像

tys132

虽然我看不懂，但感觉楼主很牛叉，结论很让人高兴

seravee1986

看完LZ的分析比考场上做完线代的大题还累……
{:soso__*_3:}

翱翔小生

技术贴哎~

515356517

LZ强大，令本科应用数学专业的我汗颜了{:soso_e179:}