关于sinx除x疑问

XYQ107815 · 发表于 2011-12-10 23:12

其实是关于原函数和可积问题
有一类和无穷间断点不是无原函数吗？？那sinx除x 由原函数只是不能由初等函数表示而已而且它有一类间断点啊。还是说定义类的无原函数是指无初等原函数吗？
如果这样子是不是说有原函数必可积吗？？有原函数的条件不就是连续或二类非无穷间断点这不就满足了可积的条件

ahqw4321 · 发表于 2011-12-10 23:41

不能用初等函数表示就不可积

XYQ107815 · 发表于 2011-12-11 00:05

ahqw4321 发表于 2011-12-10 23:41
不能用初等函数表示就不可积

我的重点是 sinx/x 有第一类间断点但它又有原函数这不是矛盾吗？

ssqaaaaaaaaa · 发表于 2011-12-11 00:32

站内搜索 andy 分享几篇非常有用的资料（原函数存在导数极限和常见反例

zhcosin · 发表于 2011-12-11 08:31

有原函数不一定有定积分，有定积分也不一定有原函数，附件里举出了各自的范例。
至于你说的f(x)=sinx/x这个函数，这个函数在x=0处有一个普通间断，除此之外均连续，所以它在任何闭区间上都存在定积分，但是它的原函数只能在不含0的区间上，除非将其在原点出作连续开拓才能使其在全实数域上存在原函数。

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