为什么R（AB）《=min（R（A），R（B）)?

liaoshuai · 发表于 2011-10-3 22:50

本帖最后由 liaoshuai 于 2011-10-3 23:24 编辑

为什么R（AB）《=min（R（A），R（B）)?

左啭╰☆╮ · 发表于 2011-10-3 23:06

你是不是少打了什么条件？要不然应该是小于等于吧······因为另C=AB，由AB=C，C的列向量可以由A的列向量线性表出，C的行向量可以由B的行向量线性表出，所以有那个不等式成立

forverd · 发表于 2011-10-3 23:09

是小于等于

liaoshuai · 发表于 2011-10-3 23:21

确实，是少打了条件，不过我还是不知道怎么证明的

ssqaaaaaaaaa · 发表于 2011-10-3 23:56

证明同济课本有啊

zhaoyanwen · 发表于 2011-10-4 00:00

真理啊

aiai_andy · 发表于 2011-10-4 05:58

设C=AB，对A按列分块，那么C的列向量可由向量组A表出，那么r（AB）≤r（A）同理，对B按行分块，C的行向量可由B的行向量线性表出，得到类似的结论。所以r（AB）≤min{r（A），r（B）}。

2012k · 发表于 2011-10-4 07:16

书上有证明，不过这个记住就会用行了

bamboo0307 · 发表于 2011-10-4 09:48

楼上正解，正面知道就行了，主要还是应用

liaoshuai · 发表于 2011-10-4 15:23

aiai_andy 发表于 2011-10-4 05:58
设C=AB，对A按列分块，那么C的列向量可由向量组A表出，那么r（AB）≤r（A）同理，对B按行分块，C的行向量可 ...

为什么c向量可由a的列向量表出呢？而不是b向量？

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