【高数】某一点左导数存在，右导数存在推出该点连续，该

─╄の尐妖 · 发表于 2011-8-25 14:27

某一点左导数存在，右导数存在推出该点连续，该命题为真与跳跃间断点的区别是？

wings110 · 发表于 2011-8-25 15:41

本帖最后由 wings110 于 2011-8-25 15:42 编辑

左右导数存在且极限值等于该点的函数值才连续。跳跃间断点左右导数的极限值不等于该点的函数值！{:soso_e100:}鄙人之愚见。如有不对望指正！

神都不是人 · 发表于 2011-8-25 15:57

命题假

─╄の尐妖 · 发表于 2011-8-25 16:01

wings110 发表于 2011-8-25 15:41
左右导数存在且极限值等于该点的函数值才连续。跳跃间断点左右导数的极限值不等于该点的函数值！{:soso_e10 ...

该题设没有说是等于函数值，一楼所言“左右导数存在且极限值等于该点的函数值=可导” 可导必连续但是连续不一定可导。如：y=|X| 。我写的那个命题, 比一楼的那个条件要弱一些，~~~~(>_<)~~~~ 我还是没有搞清楚`~

〆．nqur · 发表于 2011-8-25 16:02

感觉楼主叙述的题目不太清楚。。。某一点左导数存在，右导数存在推出该点连续，这有问题的啊。

神都不是人 · 发表于 2011-8-25 16:03

...SORRY...
命题是真的，确实证出来连续
连续点和间断点区别明摆着

神都不是人 · 发表于 2011-8-25 16:10

嗯，把导数的定义式子写出来，两边同乘X-X0 ，就能用左可导推出左连续，右可导推出右连续

4月花开时 · 发表于 2011-8-25 16:34

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〆．nqur · 发表于 2011-8-25 16:37

本帖最后由〆．nqur 于 2011-8-27 09:26 编辑

〆.nqur 发表于 2011-8-25 16:02
感觉楼主叙述的题目不太清楚。。。某一点左导数存在，右导数存在推出该点连续，这有问题的啊。 ...

抱歉，我说的不对，楼下正解！

ssqaaaaaaaaa · 发表于 2011-8-25 17:11

命题为真
写出定义可得，左导存在-->左连续，右导存在-->右连续，左连续+右连续=该点连续
有一类间断，左右导至少有一个不存在，套导数定义可轻易证得

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