关于洛必达法则的使用条件····需要

huchao327 · 发表于 2011-7-31 00:32

需要导函数一阶连续吗？？看课本条件并不需要啊复习全书在习题里德时候有提到不是一阶连续所以不能用洛必达法则百度了一下更迷糊了求指教

aiai_andy · 发表于 2011-7-31 00:38

罗比达要求某邻域导数存在即可，不一定需要导函数连续。
另外：课本是王道，不要不信课本。

yangyanhanyyh · 发表于 2011-7-31 00:45

本帖最后由 yangyanhanyyh 于 2011-7-31 00:50 编辑

回复 huchao327 的帖子

需要一阶导数连续。
简单来说f(x)连续，那么求x趋于a的极限limf(x)才可以直接将a带入，得f(a).
同理，导数的定义其实是一个极限，那么用罗比达法则后，分母上出现f'(x)（这是x趋于0时的极限），所以必须有f'（x)连续的条件，才能把0直接带入，求得f(x)在0处的导数f'(x)等于f'(0).

nuaaxiajun · 发表于 2011-7-31 09:37

罗比达有三个条件如果条件中是n阶可导那么只能用n-1次罗比达或者告诉你n阶导数连续就可以用n次 1阶导数连续和二阶可导是等价的

ssqaaaaaaaaa · 发表于 2011-7-31 11:48

不需要叙述出导函数连续，因为这条件是隐藏的。
若题目能用L‘Hospital解，f'(x)在去心领域内U(x0)存在即可-->lim(x-->x0)f'(x) 存在，由导数极限定理-->lim(x-->x0)f'(x)=f'(x0)
若题目能不用L‘Hospital解，导数存在和导数连续意义已经不大了
简而言之，题目能用L‘Hospital解，导数存在-->导数连续，只需叙述导数存在。类似于f(x)可导-->f(x)连续，想要表达“f(x)连续，f'(x)存在”只要说“f(x)可导”就够了

难得聪明 · 发表于 2011-8-6 21:08

ssqaaaaaaaaa 发表于 2011-7-31 11:48
不需要叙述出导函数连续，因为这条件是隐藏的。
若题目能用L‘Hospital解，f'(x)在去心领域内U(x0)存在即可 ...

复习全书上好多题目都是只说可导但是没说导数连续，解答都说不可以用罗比达
对于罗比达使用的条件我也不是很明白，能不能详细解答？
当然了，单纯给出极限表达式可以用罗比达，因为一般都是初等函数
但是出现抽象函数就麻烦了，怎么才能用呢

立事牙 · 发表于 2011-8-6 21:39

受益匪浅！顶起

ssqaaaaaaaaa · 发表于 2011-8-6 23:15

难得聪明发表于 2011-8-6 21:08
复习全书上好多题目都是只说可导但是没说导数连续，解答都说不可以用罗比达
对于罗比达使用的条件我也不 ...

题目给出的已知满足L'Hospital三条件才能用，少一个都不行。只要可导即可，全书不能用肯定是有其他条件没满足。
有时三条件不会直接给出，特别是抽象函数，有些条件是隐藏的，需要考生自己挖掘
具体问题具体分析，纯讲理论只能说这么多了

七厘米蔚蓝 · 发表于 2011-8-9 02:08

两个条件！！！一是类型要是零比零，或无穷比无穷，二是，使用后，值要是A。若是无穷什么的不行

huchao327 · 发表于 2011-8-9 21:19

谢谢大家

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