求教大神：可导函数的极值点和拐点可以在同一点取得吗？

怡情小子 · 发表于 2011-6-21 10:44

如题。若能，请举例；若不能，请证明。

phhdxqe · 发表于 2011-6-21 11:21

回复怡情小子的帖子

可以简单的如y=x|X| x=0即使极小值又是拐点

mozhengxin · 发表于 2011-6-21 11:23

你看看取极值的图像在极值点的两边的凹凸性是一样的而拐点的定义是:连接凹曲线和凸曲线之间的点所以不能
具体可以看下教材同济5版的153页图2-11 你看那个X3是极值吗（下面那段文字解释了的）？？

ssqaaaaaaaaa · 发表于 2011-6-21 11:54

lz,假如我告诉你这命题可以从Fermat引理开始证，lz还有兴趣听吗?

夜空的烟花 · 发表于 2011-6-21 14:19

二楼的朋友说错了吧，绝对值函数根本不能求导，何来极值之说，更谈不上二介导的拐点了。楼主的问题我认为不存在这样的点，本人才疏学浅。

heping_time · 发表于 2011-6-21 14:43

2楼的确实不对，原函数是奇函数，x=0不是极值点。不过lz说的点肯定存在啊。想想 y=|x|的图像，两边直线改成凹凸性不同的曲线不就可以了么，x=0点就是lz所说的那种点了。

牧生 · 发表于 2011-6-21 15:18

本帖最后由牧生于 2011-6-21 15:19 编辑

当然可以啊。。如Y=X^2

额，还要求拐点，看漏了，这个还没考虑过

怡情小子 · 发表于 2011-6-21 15:20

本帖最后由怡情小子于 2011-6-21 15:20 编辑

回复牧生的帖子

呵呵。。。

怡情小子 · 发表于 2011-6-21 15:26

回复 heping_time 的帖子

直观上看，这样的点很可能是尖点哦

怡情小子 · 发表于 2011-6-21 15:30

回复夜空的烟花的帖子

纠正一下啊，不能就认为绝对值函数就不可导哦。二楼的函数在x=0处的导数就存在且等于0.只不过在它的邻域内，单调性没有改变，所以x=0不是它的极值点。画个图就知道了

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