《级数》试题求解时的技巧和注意点总结 [修订]

tutu_hui

[em:2]

qiushanshuidao

在解幂级数展开时应注意，∑的下标是从0开始还是从1开始，特别是下标从1开始时，在积分的过程中需看f(0)是否为0。即∫f'(x)dx-f(0)=f(x).有的下表甚至从2开始。如陈《复习指南》02版例8，31,(2)
你说的问题困扰了我很长时间
找了很多书月没有详细的解释
什么时候把n0拆出来写成a+n1求和符号
还有求导的过程还有n减一
总之下标有很多地方不明白
希望搂主谈谈你的看法

寒梅一点

谢谢。 你的那个连接已经上了。

diandian8174

我也顶一下吧

sunnyzhao

不错,有价值![em:2]

我爱你像谁

[em:2]

sl1010

补充：常数项级数还有一种求和方法：借助于函数的付立叶级数展开式来求。
例如2003年真题数一第四大题：
将函数F（X）＝arctan[(1-2x)/(1+2x)]展开成的幂级数，并求级数∑（0，∞）(-1)^n/2n+1的和。

菜头0504

谢谢楼主的总结啊！
级数求和也常根据已知幂级数来求哦！[em:35]

沧海一帆

对研友qiushanshuidao的解答

关于级数下标的问题
关键是看x的指数,如果x的指数是n-2
则下标一般要从2开始
然后再看一下a0,a1是否为0
如果不是0则单独列出
依次类推

沧海一帆

因nanxingstar网友的要求，以下是如何求级数敛散性的总结

如何求级数的敛散性（拿到一个敛散性判断问题时怎样入手）

首先判断级数的类型

1，如果级数为正项级数：则先看当n趋于无穷时Un是否等于0，不为0则级数发散，等于0则用以下三种方法判断
1）比较法
2）比值法
3）根值法

技巧：
1）如果级数项中含有阶乘的形式一般用比值法
2）如果级数项中含有指数项P^n则一般用根值法
3）既有阶乘项又有指数项则一般用比值法
4）其它的一般用比较法
a、两个定理
差形式和极限形式
b、两个推论
数乘差形式和P-级数形式

2，如果级数是交错级数
则运用莱布尼兹定理

技巧：
在判断第二个条件时一般用单调性判断

3，如果是任意项级数
则转化成任意项级数，运用任意项级数和正项级数的关系试判断（定理七）

注意点：
1）比值法，根值法是充分但不必要条件
2）涉及证明一般只能用比较法
3）但在判断级数发散时，比值法，根值法同样适用