分享一个函数，希望对大家关于导函数的性质有所理解

wg689

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大家都是高手

aiai_andy

恩。这个含有sin1/x震荡因子的函数比较典型。常见的数学模型就是连续函数一点在某一点的导数存在，但其在某个邻域内不一定可导，我想到的也是构造一个包含sin1/x的函数，有时还涉及判断单调。很多我也是看了战地黄花老师的文章，受益很大。另外原函数存在和可积没有关系，原函数存在只有充分条件，不能给出一个充要条件，第一类间断点和无穷型间断点都是不存在原函数的，如果存在原函数，它的间断点只能是第二类的。

kao_yan111

f（x）=根号下 x的绝对值 ，在x=0处的左导数是负无穷，右导数是正无穷，这不是无穷间断点吗，，而且拉格朗日定理的条件是在开区间上可导，三楼的说法有问题吧

261095965

谢谢分享…前排留名…晚上回去用电脑细细体会…

scl1989

kao_yan111 发表于 2011-8-11 18:39
f（x）=根号下 x的绝对值 ，在x=0处的左导数是负无穷，右导数是正无穷，这不是无穷间断点吗，，而且拉格朗 ...

第一，你举得例子本身在0点不可导，所以没有必要讨论导函数间断点得问题，因为前提是可导函数。
第二，既然函数可导了，怎么会不满意开区间可导得条件呢？

kao_yan111

scl1989 发表于 2011-8-12 00:41
第一，你举得例子本身在0点不可导，所以没有必要讨论导函数间断点得问题，因为前提是可导函数。
第二，既 ...

那请问f(x)=x^2*sin(1/x)在每点都可导吗？

scl1989

kao_yan111 发表于 2011-8-12 11:45
那请问f(x)=x^2*sin(1/x)在每点都可导吗？

我补充f(0)=0的定义后就都可导了，你觉着呢？

kao_yan111

scl1989 发表于 2011-8-12 22:15
我补充f(0)=0的定义后就都可导了，你觉着呢？

恩，应该是的，你的结论是在函数处处可导，即导函数处处存在的条件下得出的，没错吧。

scl1989

kao_yan111 发表于 2011-8-13 00:49
恩，应该是的，你的结论是在函数处处可导，即导函数处处存在的条件下得出的，没错吧。 ...

就是这个意思，我想说明的是导函数存在但不一定连续