问一个白痴问题，arcsin和arccos的取值范围

lightout · 发表于 2010-8-25 22:05

我觉得严格来说arcsin和arccos解出来应该是2kπ+一个角度，但是在很多习题里面，都默认arcsin的范围是在(-π/2,π/2)而arccos的范围在(0,π)，在很多情况下答案其实就有区别了
你比方说∫arcsin1dx，那这个积分究竟应该是πx/2呢，还是(2kπ+π/2)x呢。arctan也是一样
我不知道这到底是哪里定义的，所以来求教一下，什么时候我们需要把2kπ加上，什么时候不需要，书本在哪里有规定过
谢谢啊

大虞 · 发表于 2010-8-25 22:25

arcsin的值域是【-π/2，π/2】。
arccos的值域是[0,π]

∫arcsin1dx=xarcsin1+P (P为常数) 这是个不定积分，被积函数是常数.

[ 本帖最后由大虞于 2010-8-25 22:26 编辑 ]

yelinjyl · 发表于 2010-8-25 22:37

应该是与原函数有关，反函数存在性是因为原函数严格单调（可以看下“反函数存在性定理“）。所以你现在看原函数的定义域和值域是什么的时候才有反函数就知道，其他的自己kan~应该能明白了吧？

匿名用户 · 发表于 2010-8-25 23:42

arcsinx的值域[-π/2,π/2]
arccosx的值域[0,π]
arctanx值域[-π/2,π/2]
arccotx的值域[0,π]

没2kπ吧楼主错了。

lightout · 发表于 2010-8-26 08:21

所以我问这个值域是哪本书里定的，难道是高中课本里面？
要说解的话，arcsin1的解确实是2kπ+π/2，sin(2kπ+π/2)难道不是1？

顶、呱呱 · 发表于 2010-8-26 08:27

4L全对100分

howfineweather · 发表于 2010-8-26 12:29

一个自变量只能对应一个函数值！所以书上有规定，结果就是4楼的

蓝珊瑚1987 · 发表于 2010-8-26 12:47

原帖由 lightout 于 2010-8-26 08:21 发表
所以我问这个值域是哪本书里定的，难道是高中课本里面？
要说解的话，arcsin1的解确实是2kπ+π/2，sin(2kπ+π/2)难道不是1？

按照函数的定义，一个自变量不可能对应多个因变量，映射的概念没弄清

另外4楼的答案有点小瑕疵，就是arctanx、arccotx的值域是开区间，否则就会出现tan(π/2)存在的情况

顶、呱呱 · 发表于 2010-8-26 13:38

更加完美了。LZ怎么连对应关系都没搞清。翻翻高中课本去，啥叫函数。

jcsxky · 发表于 2010-8-26 14:27

反函数问题

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