AB与BA的秩相等么？

initialnine · 发表于 2010-8-9 11:25

如题，怎么证明？

箫枫 · 发表于 2010-8-9 11:51

不相等，比如A=
1 0
0 0

B=
0 1
0 0

AB的秩是1，BA的秩是0

c77273426 · 发表于 2010-8-9 12:55

步行等的如果ab是0 那ba是1

shady1031 · 发表于 2010-8-9 14:53

必须是可逆矩阵才相等

authorityp · 发表于 2010-8-9 15:17

r(ab)<=min(ra,rb)
r(ba)<=min
存在相等的可能

initialnine · 发表于 2010-8-9 16:13

嗯，我知道了，有一些是相等的，如r(AA')=r(A'A)。。。。。。（A'代表A的转置）再问下关于这个结论，有没有简单证法，我用r(A)=r(A')=r(AA')=r(A'A)证出来的，不过感觉较麻烦，甚至是看到另一类似的题目才会做这个的

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