求高手指教，ln（cosx）在0到π/2的积分怎么做啊。。。

tian632671313 · 发表于 2010-7-18 17:04

ln（cosx）在0到π/2的积分怎么做啊。。。

箫枫 · 发表于 2010-7-18 17:44

这是一个很特殊的题目。
1、积分限分为0到π/4，π/4到π/2。
2、π/4到π/2上的积分换元x=π/4-t，化为lncosx 从0到π/4的积分。
3、原式=∫（0到π/4）（lnsinx+lncosx）dx=∫（0到π/4）（-ln2+lnsin(2x)）dx=-π/4×ln2+∫（0到π/4） lnsin2x dx =-π/4×ln2+1/2×∫（0到π/2） lnsint dt，后者换元t=2x。
所以，原式=-π/2×ln2

tian632671313 · 发表于 2010-7-18 19:20

∫(0到π/2)lncosx dx=∫(0到π/2)lnsinx dx=-π/2×ln2，谢谢萧大侠指点

枫叶林91 · 发表于 2011-6-25 23:36

赞一个哈，我也忘了

ssqaaaaaaaaa · 发表于 2011-6-26 00:39

全书定积分那章习题有，是一个证明题，lz可以看看

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求高手指教，ln（cosx）在0到π/2的积分怎么做啊。。。

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