请教带绝对值函数不可导点的判断

zhqflora

这个怎么判断？例如y={f(x)}    (f(x)带绝对值）
李永乐上说的看不明白。是先看f(x)等于0的点，再看这些点中f(x)的导数不等于零的点？

ORZ..

在线等解答~

zaozing

可以直接用导数定义判断，还有有的书上有经验公式。

zhqflora

李永乐的这个做法算是一般经验么？
f(x)很复杂，可能不方便用定义判断。。。。

zaozing

你有陈文灯的书么？那里面有这个经验公式，李永乐把他当成了题，其实是个结论

NHS2011

带绝对值函数和分段函数是等价的。

所以带绝对值的函数按照以下步骤讨论某点处的可导性。

y=|f(x)|

1) 先确定函数f(x)的定义域

2）f(x)=0,得出x1 x2....xn

3) 用x1 x2...xn把定义域划分成若干个区间，并讨论在这些区间上f(x)的正负性，

  如果f(xn)是正数，yn=f(xn) ；如果f(xn)是负数，yn=-f(xn)

   这样就把绝对值函数转化成分段函数了。

4）讨论x1 x2.....xn处的左右导数，如果xn处左右导数存在且相等，则在此点处函数可导。

   否则不可导。

[ 本帖最后由 NHS2011 于 2010-5-19 19:13 编辑 ]

bigfishhead

若f(k)不等于0，f(x)在k处连续，f(x)在k处可导是|f(x)|在k处可导的充要条件；
若f(k)等于0，则需要添加条件f(x)在k处的导数为0 ，|f(x)|在k处才可导。

嘉兴小宋

若不等于0，f(x)在k处可导是|f(x)|在k处可导的充要条件，这个很容易理解了，若f(k)等于0，必须要导数为0 ，|f(x)|在k处才可导，因为只有在f(k)与x轴交点很小的领域范围内斜率为0，才能使得|f(x)|的曲线在这里不会出现一个尖角，不可导的点。描述不当，仅供理解