【求助】一般项为1/[ln(n)]的级数收敛吗？

alin4187 · 发表于 2010-1-1 15:39

1/[ln(n)]收敛吗？大概是怎么证明的

[ 本帖最后由 alin4187 于 2010-1-1 15:41 编辑 ]

alin4187 · 发表于 2010-1-1 15:40

陈文灯的书上没有这个郁闷

kykyky2010 · 发表于 2010-1-1 15:59

不收敛，先证1/[n*Lnn]发散，显然1/[n*ln(n)]与函数F（X)=1/x*lnx 在区间(1，正无穷）上的无穷积分收敛性相同，后者显然发散，故1/[n*ln(n)]]发散，再由比较收敛法1/[ln(n)]发散

vtdc · 发表于 2010-1-1 16:07

发散，这个和nlnn分之一比较，前者发散，可以用积分判别法来证明

紫翰 · 发表于 2010-1-1 17:43

这个明显发散嘛，Ln（N）<N

bjgirl007 · 发表于 2010-1-1 20:15

明明收敛啊

满足两个条件：通项的极限为0；通项公式递减（至少在N》E之后就递减）（1/（LNX）是递减的）

destine520 · 发表于 2010-1-1 20:48

这是交错级数的判别法哟

wildfox_xu · 发表于 2010-1-1 21:15

原帖由 bjgirl007 于 2010-1-1 20:15 发表
明明收敛啊

满足两个条件：通项的极限为0；通项公式递减（至少在N》E之后就递减）（1/（LNX）是递减的）

幸好你回了这个帖子，否则考的时候你还这么想就死定了

logicouter · 发表于 2010-1-1 22:52

和1/n比

tq0agme · 发表于 2010-10-16 10:22

但是你有想过1/nlnn只是这个反常积分的一个子数列，反常积分发散不能说明它的子数列发散啊。。。。

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