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发表于 2009-8-2 14:48
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二.理学院
1.数学分析
考研课程信息
一、课程名称:数学分析
二、教材:《数学分析》作者:华东师范大学编(第三版); 出版社:高等教育出版社;
课程内容与要求:
一. 函数、极限、连续
考试内容:1. 函数的概念及表示方法, 函数的各种性质
2. 实数的基本定理
3. 极限的定义及性质, 法则
4. 各种类型的极限计算
5. 连续的定义, 连续函数的性质
考试要求:1. 理解函数的各种概念, 性质
2. 理解和掌握实数的基本定理, 运用它们来证明
3. 掌握极限的各种计算方法
4. 掌握区间上连续函数的性质
5. 运用极限的各种概念来解决问题
二.一元函数微积分
考试内容:1. 导数与微分的概念及它们的定义
2. 导数, 微分的计算公式及法则
3. 微分中值定理, 泰勒公式的内容和用处
4. 用导数讨论函数
5. 原函数与不定积分的概念
6. 不定积分的计算公式与方法
7. 定积分的概念及其可积性条件, 性质
8. 定积分的计算公式及方法
9. 广义积分的收敛性判别及计算方法
考试要求:1. 理解导数和微分的概念, 意义和关系
2. 掌握导数的各种类型的计算
3. 理解中值定理和泰勒公式的作用, 并会用以解决各种类型问题
4. 掌握不定积分的公式和计算方法
5. 理解定积分的存在性条件, 会判别函数可积
6. 理解定积分的各种性质, 并用于证明问题
7. 掌握广义积分收敛性的判别方法
8. 掌握定积分和广义积分的计算方法
三.多元函数微积分
考试内容:1. 多元函数的概念
2. 多元函数的连续性, 可微性, 可导性的关系
3. 多元函数的求导法则
4. 隐函数存在定理
5. 多元函数微分的应用
6. 多元函数各种类型的积分的定义和计算
7. 格林公式, 高斯公式, 斯托克斯公式及场论初步知识
考试要求:1. 掌握多元函数的连续性, 可微性, 可导性的关系
2. 能够求各种类型的多元函数的导数
3. 能用导数解决各种应用问题
4. 掌握各种类型的积分的计算及应用问题
四.级数,函数项级数,含参变量积分,含参变量广义积分
考试内容:1. 级数的定义和性质
2. 级数的收敛性判别方法
3. 函数项级数的一致收敛的定义及性质, 判别方法
4. 幂级数的收敛区间和性质
5. 把函数展开成幂级数, 求幂级数的和函数
6. Fourier级数的定义和收敛定理
7. 含参变量积分的性质和应用
8. 含参变量广义积分的一致收敛性定义和性质以及它们的应用
考试要求:1. 掌握级数的各种判别法
2. 能判别函数项级数的一致收敛性
3. 会求幂级数的收敛区间, 和函数, 会把一个函数展开成幂级数
4. 会把一个函数(周期为T)展开为各种形式的Fourier级数, 求它们的和函数
5. 利用参变量积分求特殊积分的值
6. 掌握含参变量积分的一致收敛性各种判别方法
7. 利用参变量广义积分的性质计算特殊的广义积分
2.数学物理方法
教材1:《数学物理方法》作者:严镇军 出版社:中国科学技术出版社 1999年第1版
参考教材:1、《数学物理方法》作者:梁昆淼 出版社:高等教育出版社
二、课程介绍
课程内容与要求:
复变函数
第1章 复数和平面点集
1.1 复数
1.1.1 复数集, 1.1.2 共耗复数, 1.1.3 关于复数模的不等式,1.1.4 复数的儿何表示,1.1.5 复数的乘方和开方
1.2 复数序列的极限、无穷远点
1.3 平面点集
1.3.1 基本概念, 1.3.2 区域与曲线
第2章 复变数函数
2.1 复变数函数
2.2 函数的极限和连续性
2.3 导数和解析函数的概念
2.4 柯西黎曼-黎曼方程
2.5 初等函数
2.5.1 指数函数, 2.5.2 三角函数和双曲函数, 3.5.3 对数函数, 2.5.4 —般幂函数及反三角函数
第3章 解析函数的积分表示
3.1 复变函数的积分
3.1.1 定义计算方法, 3.1.2 长大不等式
3.2 柯西积分定理
3.3 柯西积分公式
3.4 原函数
3. 5 解析函数与调和函数的关系
3.6 平面场
第4章 解析函数的级数表示
4.1 幂级数
4.1.1 复数项级数, 4.1.2 幂级数及其收敛园
4.2 解析函数的泰勒展开
4.3 解析函数的罗朗展开
4.3.1 罗朗级数和罗朗定理 4.3.2 解析函数在孤立奇点的罗朗展开
4. 4 孤立奇点的分类
4.4.1 函数在有限孤立奇点附近的性状, 4. 4. 2 函数在无穷远点附近的性状
第5章 留数及其应用
5.1 留数定律
5.2 定积分的计算
第7章 拉普拉斯变换
7.1 拉普拉斯变换的定义
7.2 拉普拉斯变换的基本运算法则
7.3 拉普拉斯变换的反演公式
3.数学物理方程
第1章 数学物理中的偏微分方程
1.1 偏微分方程的一些基木概念
1.2 三个典型方程及其物理背景
1.2.1 理想弦的横振动方程 1. 2. 2 热传导方程,1.2.3 扩散方程,1.2.4 静电场的场势方程,1.2. 5 自由电磁波方程
1.3 定解条件和定解问题
1.3. 1 初始条件扣初始问题,1.3. 2 边界条件和边值问题,1. 3.3 混合问题,1.3. 4 定解问题的迪定性概念
1. 4 关于定解问题的解法
1. 4. l 达朗贝尔公式,1.4.2 广义解
1. 5 叠加原理和齐次化原理
1. 5. 1 叠加原理, l. 5. 2 齐次化原理
第2章 分离变量法
2.1 有界弦的自由振动
2. 2 极坐标系下Δ2u=o的边值问题
2. 3 固有值问题的斯图模-刘维尔理论
2.4 非奇次情形
2.4.1 边界条件是奇次的非奇次发展方程的混合,2. 4.2 一般非齐次混合问题,2.4. 3 泊松方程的边值问题
第3章 特殊函数 (包括球函数, 柱函数)
3.1 贝塞尔函数
3. 2 贝塞尔函数的性质
3.2.1 母函数和积分表示, 3.2.2 微分关系和递推公式, 3. 2.3 渐近公式、衰减振荡性和零点
3.3 贝塞尔方程的固有值问题
3.4 勒让德方程的固有值问题
3. 5 勒让德多项式的母函数和递推公式
3.6 函数的富里叶—勒让德展开
第4章 积分变换方法
4.1 用傅立叶变换解题
4.1.l 傅立叶变换
4.“高等代数”
1、课程名称:
2、教材:《高等代数》,北京大学几何与代数教研室代数小组编,高等教育出版社1991(第二版)
课程内容与要求:
1、 行列式(第二章,全部);
2、 线性方程组(第三章,不包括“二元高次方程组”);
3、 矩阵(第四章,不包括“广义逆矩阵”);
4、 二次型(第五章,全部);
5、 线性空间(第六章,全部);
6、 线性变换(第七章,不包括“不变子空间”、“JORDAN标准形介绍”及“最小多项式”);
7、 欧几里得空间(第九章,不包括“最小二乘法”及“酉空间介绍”)。
5.电磁学复习大纲
内容要求:(主要参考书:赵凯华等编的《电磁学》)
(下面所列章节参考:赵凯华、陈熙谋 《电磁学》第二版,高等教育出版社 1985)
第一章 静电场
§1 静电的基本现象和基本规律
(电荷 静电感应 电荷守恒定律 导体、绝缘体和半导体 物质的电结构 库仑定律)
§2 电场 电场强度
(电场强度矢量E 电场强度叠加原理 带电体在电场中受的力及其运动)
§3. 高斯定律
(电力线 电通量 高斯定理 高斯定理的应用)
§4 电位及其梯度
(静电场力所作的功 电位差与电位 电位叠加原理 等位面 电位梯度)
第二章 静电场中的导体和电介质
§1. 静电场中的导体
(导体静电平衡的条件 电荷分布 封闭导体壳内外的场)
§2 电容和电容器
(孤立导体的电容 电容器及其电容 电容器的并联、串联 电容器储能)
§3. 电介质
(电解质的极化 极化强度矢量 退极化场 极化率 电位移矢量 有介质时的静电场方程 介电常数)
§4 电场的能量和能量密度
第三章 稳恒电流
§1. 电流的稳恒条件和导电规律
(电流强度 电流密度矢量 电流的连续方程 稳恒条件 欧姆定律 电阻 电阻率 电功率 焦耳定律)
§2 电源及其电动势
(非静电力 电动势 电源的路端电压 闭合回路的电流强度和输出功率)
§3. 简单电路
(串联与并联电路)
§4 复杂电路
(基尔霍夫方程组)
§5 温差电现象
(汤姆逊效应 珀尔帖效应 温差电效应及其应用)
§6 电子发射与气体导电
(脱出功和电子发射)
第四章 稳恒磁场
§1 基本磁现象和基本规律
(磁场 安培定律 磁感应强度矢量B)
§2. 载流回路的磁场
(毕奥-萨伐尔定律 载流直导线的磁场 载流圆线圈轴线上的磁场 载流螺线管中的磁场)
§3 磁场的高斯定律与安培环路定理
(磁场的高斯定律 安培环路定理的表述和证明 安培环路定理应用)
§4 磁场对载流导体的作用
(安培力 平行长直导线间的相互作用 “安培”的定义 矩形载流线圈在均匀磁场中所受的力矩 载流线圈的磁矩)
§5. 带电粒子在磁场中的运动
(洛沦兹力 洛沦兹力和安培力的关系 带电粒子在均匀磁场中的运动 荷质比的测定 回旋加速器 霍耳效应)
第五章:电磁感应和暂态过程
§1 电磁感应定律
(电磁感应现象 法拉第定律 楞次定律 涡电流和电磁阻尼 趋肤效应)
§2 动生电动势和感生电动势
(动生电动势 交流发电机原理 感生电动势 涡旋电场 电子感应加速器)
§3. 自感和互感
(自感系数 互感系数 自感磁能 互感磁能)
§4 暂态过程
(RL电路的暂态过程 RC电路的暂态过程 RLC电路的暂态过程)
第六章:磁介质
§1. 分子电流观点
(磁介质的磁化 磁介质内的磁感应强度B 磁场强度矢量H 有介质时的安培环路定理和“高斯定理”)
§3. 介质的磁化规律
(磁化率和磁导率 顺磁质和抗磁质 铁磁质 )
§4 边界条件 磁路定律
(磁介质的边界条件 磁感应线在边界面上的折射 磁路定律 磁屏蔽)
§5 磁场的能量和能量密度
6.理论力学
-、静力学
l. 静力学的基本概念
静力学的研究对象。平衡、刚体和力的概念,静力学公理,非自由体,约束,约束的基本类型。二力构件。约束反力。物体的受力分析。受力图。三力平衡定理。
2.共点力系
共点力系合成的几何法和平衡的几何条件。力在轴上的投影,合力投影定理。力沿坐标轴的分解,共点力系合成的解析法和平衡的解析条件,平衡方程及应用.
3. 力偶系
力偶和力偶矩。力偶的等效变换和等效条件。力偶矩矢。力偶系的合成和平衡条件,平衡方程及应用。
4. 平面任意力系
力对点的矩。刚体上力的平移。平面任意力系向作用面内任一点的简化,力系的主矢和主矩。力系简化的各种结果。合力矩定理。平面任意力系的平衡条件,平衡方程的各种形式及平衡方程的应用。静不定问题的概念。物体系的平衡。外力和内力。
5.摩擦
摩擦现象。滑动摩擦定律。摩擦系数和摩擦角,自锁现象。有摩擦物体和物体系的平衡。平衡的临界状态和平衡范围。滚阻的概念。滚阻力偶。滚阻和滑动摩擦同时存在时平衡问题的分析。
6. 空间任意力系
力对轴的矩,力对点的矩及其矢积表示式,力对点的矩与力对于通过该点任一轴的矩之间的关系。力对坐标轴的矩的解析表达式,空间任意力系向一点简化,力系的主矢和主矩。空间任意力系简化的各种结果,空间任意力系的平衡条件和平衡方程。空间任意力系平衡方程的应用。
二、运动学
l.点的运动
运动学研究对象,运动和静止的相对性,参考坐标系。确定点的运动的基本方法:自然法、直角坐标法和矢量法。运动方程和轨迹方程。点的速度和加速度的矢量形式,点的速度和加速度在固定直角坐标轴上的投影。自然轴系,点的速度和加速度在自然轴系上的投影,切向加速度和法向加速度。
2. 刚体的基本运动
刚体的平动及其特征,刚体的定轴转动及运动特征,转动方程,角速度和角加速度,转动刚体内各点的速度和加速度。角速度和角加速度矢。刚体内各点的速度和加速度的矢积表达式。
3.点的合成运动
运动的合成和分解,动参考系和静参考系。点的相对运动,绝对运动和动系的牵连运动的概念。点的相对轨迹和绝对轨迹。点的相对速度,绝对速度和牵连速度和加速度的概念,点的速度合成合理。牵连运动是平动时,点的加速度合成定理。牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理。哥氏加速度,哥氏加速度的大小和方向。
4. 刚体的平面运动
刚体平面运动简化成平面图形在其自身手面内的运动,平面运动方程。平面运动分解成平动和转动。用基点法求图形内各点的速度,速度投影定理, 速度瞬心,用瞬心法求平面图形内各点的速度,图形内各点的速度分布,用基点法求平面图形内各点的加速度。
三、动力学
1.动力学基本定律和质点运动微分方程
动力学的研究对象。动力学基本定律。质点运动微分方程:矢量形式、直角坐标形式、自然轴投影形式。质点动力学的两类问题。
2.动量定理
动力学普遍定理概述,质点和质点系的动量。力的冲量,质点系的动量定理和冲量定理。动量守恒条件。质心。质心运动定理。质心运动守恒条件。
3.动量矩定理
质点和质点系的动量矩。质点和质点系的动量矩定理,动量矩守恒条件,定轴转动刚体对转轴的动量矩,转动惯量,回转半径,平行轴定理。刚体定轴转动微分方程。相对于质心的动量矩定理。刚体平面运动微分方程,
4.动能定理
力的功,元功表达式。合力的功。重力、弹性力和摩擦力的功。质点动能定理,作用于质点系的内力的功,约束力的功,内力和约束力的功等于零的实例。转矩的功。质点系的动能。平动、定轴转动和平面运动时刚体的动能,质点系动能定理。势力场的概念。势能。机械能守恒定理。
5.达朗伯原理
惯性力。质点和质点系的达朗伯原理、动静法。平动、定轴转动和平面运动刚体的惯性力的主矢和主矩。惯性积、惯性主轴。对称刚体的主轴。转动刚体对轴承的附加动压力,消除附加动压力的条件,静平衡和动平衡的概念
6.虚位移原理
约束的分类和约束方程。自由度与广义坐标。虚位移的概念。理想约束。虚位移原理。以广义坐标表示的质点系统的平衡条件,当主动力为有势力时质点系统的平衡条件。应用虚位移原理求约束反力。
7.动力学普遍方程与拉格朗日方程
动力学普遍方程。定常约束与非定常约束,拉格朗日方程及其应用。 |
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