arctan e^x+ arctan e^(-x) 为什么恒等于pi/2

爱哭泣的基拉 · 发表于 2009-8-2 11:53

腊梅821 · 发表于 2009-8-2 12:01

这是高中的基础知识呢。如果你要证明，可以对左边的式子求导，导数为零，所以左边的式子应该恒等于一个常数，然后你再取定一个常数，就能得出恒等于的常数是PI/2.没记错的话，这应该是微分中值定理第一节的一个课后习题啊

渺渺真人 · 发表于 2009-8-2 12:23

y1=arctan e^x , y2=arctan e^(-x)
tan y1*tan y2 =1
其中：pi/4<y1,y2<pi/2 (e^x>0)
看懂了吧

春凯 · 发表于 2009-8-2 12:40

根据几何意义就特别好理解了

天使…铭^ · 发表于 2009-8-2 21:15

对arctan e^x+ arctan e^(-x) 求导导数为零，所以式子应该恒等于一个常数，再取x=0 试试

adahang · 发表于 2009-8-2 22:08

求导得零，所以原函数为常数，随便带个数进去就可以了

yyywyr · 发表于 2009-8-2 22:10

其导数为0，再任意带入一数计算之。

rxxb · 发表于 2009-8-2 22:48

练习一下鼠绘和涂鸦

rxxb · 发表于 2009-8-2 22:49

见楼上我的涂鸦，由于e ^ x和 e ^ (-x)互为倒数，所以它们的反正切的和为pi / 2

爱哭泣的基拉 · 发表于 2009-8-3 01:29

收到谢谢楼上几位我看明白了

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