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400题第七套选择题6
题目是:
设α1=[a1,a2,a3]T,α2=[b1,b2,b3]T,α3=[c1,c2,c3]T,α4=[d1,d2,d3]T,则3个平面
a1x+b1y+c1z+d1=0
a2x+b2y+c2z+d2=0
a3x+b3y+c3z+d3=0
两两相交成3条平行直线的充分必要条件是
(A)秩r(α1,α2,α3)=1,秩r(α1,α2,α3,α4)=2,
(B)秩r(α1,α2,α3)=2,秩r(α1,α2,α3,α4)=3,
(C)α1,α2,α3中任两个向量均线性无关,且α4不能由α1,α2,α3线性表出
(D)α1,α2,α3中任两个向量均线性无关,且α4能由α1,α2,α3线性表出
答案用的是排除法,可是只说其他错的原因,没有说对的原因
按照c的选项,可以举出反例α1=(1,0,1)α2=(1,0,1)α3=(0,1,1),3个都是列向量
我认为正确答案应该是3个平面方程的行向量中任意2个线性无关,且α4不能由α1,α2,α3线性表出。 |
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