考研数学辅导书错误题目讨论专用帖子

charles-81

原帖由 maqiangjiayou 于 2009-9-5 10:58 发表
复习全书P11例1.18是不是错了？
例1.18解答第一行：显然f(x)在x>0单调下降，因而xn不具单调性。

为什么啊？？

对于递归数列Xn+1=f(Xn),  首先要把递归式f(Xn)转换为函数f(x)，只有函数才能求导。

当f'(x)>0时，函数单调增加，此时只能断定数列{Xn}单调，具体增加还是减小不能确定。
当X1<X2 时，f(X1)<f(X2) 即 X2<X3 =>X1<X2<X3  故数列{Xn}单调增加；
反之，当X1>X2 时，数列{Xn}单调减少。

而f'(x)<0 时，函数单调减少。
当X1<X2 时，f(X1)>f(X2) 即 X2>X3 =>数列{Xn}单调性不确定
同理，当X1>X2 时，f(X1)<f(X2) 即 X2<X3 =>数列{Xn}单调性不确定
事实上当f'(x)<0 时，数列{Xn}的奇数列和偶数列分别单调，且一个增加一个减少。

比如书上的例题：
x1=2,Xn+1=2+1/Xn,求Xn的极限。

分析：令f(x)=2+1/x, 显然f(x)单调减少。
X1=2=20/10
X2=2+1/2=5/2=25/10
X3=2+1/5/2=2+2/5=24/10
……
递推下去有
X1<X3<X5<……<X2n-1<……<X2n<……<X4<X2
即奇数列增加，偶数列减少。奇数列的上限为X2=5/2，偶数列的下限X1=2，两者都收敛。

下边可以分别令奇偶列的极限为P、Q，limX2n-1=P,limX2n=Q。（n->∞）
令G(X)=f(f(Xn))，G(Xn)必定单调增加，则Xn+2=f(Xn+1)=f(f(Xn))=G(Xn)，由G(Xn) 的连续性可以知道
limXn+2=limG(Xn)=G(limXn)，在n分别为奇数或偶数时，
P=G(P)=f(f(P))=(5P+2)/(2P+1)，Q=G(Q)=f(f(Q))=(5Q+2)/(2Q+1)，
据方程x=(5x+2)/(2x+1)，即x^2-2x-1=0只有正解，x=1+√2=2.414。所以P=Q=2.414，也就是奇数列和偶数列的极限都是2.414，故此整个数列{Xn}收敛。收敛于2.414。

加强的结论：
1、当X3落在以X1、X2构成的区间之外时，数列{Xn}发散。
2、当X3落在以X1、X2构成的区间之内时，数列{X2n-1}和{X2n}均收敛，当两者收敛值相同时，数列{Xn}收敛。

好了，应该说明白了，希望对大家有用。

charles-81

原帖由 heyzj 于 2009-9-11 00:28 发表
a0 a1 a2 a3 你都算出来看看 不是单调的

于是书上那句话的意思我也不明白，似乎和函数没有关系

书上说的是对的，当判定递归数列的单调性时，数学归纳法是比较麻烦的，用函数是最方便的。参见我的回复。

幸福追求

10年复习全书516页 例2.28  
我对F（y）到 f（y）  的求导没弄明白，可否讲解一下？

by20082006

哈哈，暂时没发现

charles-81

1、在永乐复习全书中
第一章有个 直接把(1+x)^x 替换成了（1+x），（x->0的情况下）

上面的替换在x趋于0时不是无穷小啊，两者是否等价。好像不能用无穷小的等价来解释吧。

那位解释一下。

2、在复习全书习题详解的那本赠册中，大概第二页最上端的有如下式子：

lim{［ｅ－ｅ＾(ｌｎ（１＋ｔ）／ｔ)］／ｔ}
＝lim｛－（１＋ｔ）＾（１／ｔ）［ｔ／（１＋ｔ）－ｌｎ（１＋ｔ）］／ｔ＾２｝　　（ｔ从右侧趋于0）

该式子我正反都推不出来。老算不错两个式子相等。那位高手详细解释一下。希望不是书上错误。

sunday87471

我也发现了，确实是-40

sunday87471

fx是奇函数，怎么Fx就变成偶函数了？！应该是奇函数才对呀，研友帮帮忙~谢谢

178887377

原帖由 lucy0130 于 2009-8-7 15:09 发表
5.29的A矩阵对应的对角阵应该是6，—6，0 不是1，—1，0吧？莫非我理解有误

不是已知A的特征值1 -1 0 了么? 对角矩阵还有什么悬念么???

zhanghao_87

讲解的真好，受益颇多！数列不一定就是从小到大排的，而函数自变量却是从小到大变化的。

shanerlm

原帖由 lecai 于 2009-8-4 22:54 发表
大家看看二李全书上这道是怎么回事，是印刷错误吗？
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这里绝对错啦！