导数存在的充要条件是左导数=右导数，怎么还有人疑问？

guan_y

发这个帖子很无奈，关键学数学学久了，总喜欢较真，怎么论坛还有人对这个命题有疑问？基础都这样了，还不听人家意见，下功夫看基础概念，还在那谈论的津津有味的？

这个版的技术含量越来越低了，让人无奈的人太多，为了生命着想，以后少来为好。

老牛一头

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[ 本帖最后由 老牛一头 于 2009-7-20 08:52 编辑 ]

老牛一头

回复可见

[ 本帖最后由 老牛一头 于 2009-7-20 08:52 编辑 ]

huhujjzc

原帖由 老牛一头 于 2009-7-19 23:03 发表
楼主真是高手啊~~真是厉害啊~~
请教下：F（X）可去间断点左极限和右极限相等，去心邻域值X0函数无意义的情况下，
左导数和右导数相等，这个时候函数连续不？

例如：F（X）=X^2-1/X-1
在X趋近于1的时候，X^2是X的平方。 ...

你的例子有个问题：
对于F（X）=（X^2-1）/（X-1） （你想说的是这个吧？）
在X趋近于1的时候的左导数和右导数 也是不存在的！
请记住 左导数和右导数并不是简单用求导法则然后取单侧极限后得到的
要严格按照左右导数定义来做啊！ 你这个按照定义做试试 极限不存在的 也就是意味着左右导数也不存在！

左右导数确实也可以用求导法则然后取单侧极限后得到的 但这是在连续的前提下！
你的例子x=1处根本不连续 前提都不满足 又怎么用求导法则得出此处左右极限存在且相当的？

建议你好好读读李永乐数一复习全书P40-P42分段函数求导部分吧

[ 本帖最后由 huhujjzc 于 2009-7-20 00:15 编辑 ]

huhujjzc

其实说了这么多 核心意思就是
导数在定义的时候 第一句话就指出：假设f是定义在I内的函数，x，x1属于I
Δx=x1-x趋近于0时如何如何

然后左右导数就是在导数原定义的前提下 规定Δx趋近于0-就是左导数
规定Δx趋近于0+就是右导数

因此 你在计算左右导数的时候 也是需要求导那个点有定义的
而不要理解成导函数那个点处的左右极限啊
函数某点不可导 该点必然也是不存在左右导数的！

zoema86

原帖由 老牛一头 于 2009-7-19 23:03 发表
楼主真是高手啊~~真是厉害啊~~
请教下：F（X）可去间断点左极限和右极限相等，去心邻域值X0函数无意义的情况下，
左导数和右导数相等，这个时候函数连续不？

例如：F（X）=X^2-1/X-1
在X趋近于1的时候，X^2是X的平方。 ...

你理解错了吧，楼主说的是导数，你这说的是连续，可导能推出连续也能推出有界，可是连续不能推出可导
而且连续的定义是：x在x0处有定义；极限存在；左右极限存在，且相等。
可导的必要条件是连续，像你说的，左右极限相等，但在X0点无定义，那就证明这个极限根本就不存在啊，极限不存在，导数也不存在，那又是什么地方来的左导跟右导啊？

[ 本帖最后由 zoema86 于 2009-7-20 00:58 编辑 ]

哲人梅

!!!?

老牛一头

http://kaoyan.xjtupress.com/Html/gdsx/143225414.html
谁说导数一定连续？去看看！

老牛一头

哇哇怒了！!!!!!!!龚冬保的答复！

老牛一头

原帖由 huhujjzc 于 2009-7-20 00:28 发表
其实说了这么多 核心意思就是
导数在定义的时候 第一句话就指出：假设f是定义在I内的函数，x，x1属于I
Δx=x1-x趋近于0时如何如何

然后左右导数就是在导数原定义的前提下 规定Δx趋近于0-就是左导数
规定Δx趋近于0+就是 ...

我用的就是分段函数求导。。。。。。我直接设X=0是极限为2.。。。。。。。。。。。

[ 本帖最后由 老牛一头 于 2009-7-20 09:12 编辑 ]