关于曲面上的法向量的问题~请帮忙~

最勇敢的心

我对于曲面法向量的方向，曲面的侧的概念一直都没有搞透彻~
在曲面上一点的法向量方向是有相反的两个还是一个呢？
教材上提到法向量的方向余弦时（下册P44），说假定法向量的方向是向上的，这句话怎么理解~
在讲解曲面的侧时（P159），书上说可以通过曲面上法向量的指向来定出曲面的侧，如果取法向量的指向朝上，就认为取定曲面的上侧，这段话又怎么理解啊~

guo1988

       曲面上一点的法向量是指在该点垂直于曲面改点的向量，由于向量有方向，所以法向量是有两个的，且这两个方向相反，在不牵扯到有向曲面和曲面的侧时，法向量的方向是无关紧要的.
       P44页中假定法向量的方向向上，是因为我们习惯认为Z轴是向上的，这样的话法向量就和Z轴成锐角，也就是Cosγ为正值,当然也可以假设法向量的方向向下,这样法向量和Z轴夹角为钝角，Cosγ为负值，法向量是取上还是取下对于写出切平面方程，法线方程而言是无关紧要的。
      但当引入有向曲面时，法向量的方向就有意义了，有向曲面是在第二类曲面积分时引入的，而第二类曲面积分是从流体的流量抽象出来的，对于流体流经一个曲面，不仅有流过的量的大小，而且还有方向，即是流入这个曲面还是流出这个曲面，所以我们要定义曲面也是有方向的，如果流体的流向和这个方向相同，那流量值就为正，否则就为负，而法向量恰好可以表征曲面的方向，所以我们选定了曲面的法向量也就选定了曲面的方向，至于P144,“法向量的方向向上”和“选定曲面的上侧”只是一种性质的两种不同说法，是等价的，你也可以说“法向量的方向向下”就是“选定曲面的下侧”。  不知你现在清楚了没有

念尾鱼

沙发很厉害。。。佩服下。。讲解地很细致。。。版主要是看到一定要多加点分。。。

techy1314

哥们够强

kyhnmuyi

沙发  您用心了~我顶你

yushuang14130

沙发大哥已经解释的很详细很精髓了

最勇敢的心

谢谢，你回答的很仔细~
就是还有一个小问题，法向量”向上“或者”向下“，这个向上或者向下是不是就是和z轴正向比较，如果同向就是向上，反向就是向下？

guo1988

       基本可以这样理解，或者更确切的说，是： 如果向量和z轴正向的夹角为锐角，则认为该向量向上，否则认为该向量向下