无穷大和无界有什么区别??

xinjiahu · 发表于 2009-4-21 23:49

在复习高数第一章的时候发现2个概念,“无穷大”,“无界”。到底是什么区别?是等价的吗?

小名猪头 · 发表于 2009-4-21 23:54

我好像记得不等价。无穷大的定义是说,对于任意G>0,存在n>N,使得任意xn>G。
而无界的定义是说,对于任意G>0,至少存在一个n,使得xn>G,就是说在大于N后的无穷多个数中,只要保证至少有一个比G大就可以了,不用全部都比G大.

冷面游侠 · 发表于 2009-4-21 23:55

无穷大是个极限概念是趋近的过程极限是无限大
无界是个范围定义 ,表示在区间内取值是没有边界的,不一定要求趋近

xprvictory · 发表于 2009-4-22 00:06

不等价,无穷大一定无界,但是无界不一定无穷大,无穷大的意思就是在U领域中的极限趋近于无穷大,包括这个领域内的任何子集,一个函数无界的话并不一定保证它的所有子集都趋近于无穷大。例如y=1/x*1/sinx,就可以找到一个趋近于某个数的子集。

※ 编辑：我de2009 于2009-4-22 00:19 编辑本文

xzzyy · 发表于 2009-4-23 20:59

前两位说得都很清楚,无界的概念,只要找到一点,而无穷大是区域的概念,前者可以利用反证的方法证明,我认为主要是对他们定义要清楚理解啊。

nesnil · 发表于 2009-4-23 21:18

不等价,无穷大可以认为极限存在,只不过是无穷大,而无界一般是不存在极限,比如
xsinx这个函数当x趋于无穷时,它的图像是幅值逐渐增大的正弦曲线,极限是不存在的。

cc0622cc · 发表于 2009-4-23 22:55

无穷大一定是无界函数,无界函数不一定无穷大

poilk_2008 · 发表于 2009-4-24 09:05

0.*.............................反正小于1,叫无界
*................................不知道有多少位,叫无穷大
大概是这意思
主要是领会精神。。。。。

48094800 · 发表于 2009-4-24 09:10

原帖由 poilk_2008 于 2009-4-24 09:05 发表
0.9999999999999999999999.............................反正小于1,叫无界
9999999999999999999999................................不知道有多少位,叫无穷大
大概是这意思
主要是领会精神。。。。。 ...

精辟呵呵

xprvictory · 发表于 2009-4-24 23:15

貌似这个比方不是很恰当吧。0.*........................还是有界的。。。。。。。。。。

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