正弦余弦的泰勒公式的问题

flyfishyyw · 发表于 2008-7-28 23:28

用李永乐老师的复习全书复习泰勒公式的时候发现列写的正弦和余弦的泰勒展开式好像和课本有点抵触

按照课本的写法带皮亚诺余项的泰勒级数余项应该写成最后一项的无穷小即以正弦sin(x)为例余项应该写作O(x^2n-1)

而复习全书上写的是O(x^2n) 怎么理解？

还有这个泰勒展开式和泰勒级数写法会混淆怎么记忆啊
各位研友帮帮忙啦~

tmac1021 · 发表于 2008-7-29 20:05

2n项的泰勒系数为0所以多一项不影响结果T(2N)=T（2N-1）即o(2n)=o(2n-1

)

flyfishyyw · 发表于 2008-7-29 23:33

恩有道理谢谢啦

正弦余弦的泰勒公式里头涉及奇数项和偶数项的问题要是写全表达式总是会混掉正弦和余弦m 和n 不知道这两个东西怎么更好地记忆

匿名用户 · 发表于 2008-7-30 00:04

那sin x = x - x^3/3! + o(x^3) 该怎么解释呐？这里是o(x^2n-1)[em:27]

flyfishyyw · 发表于 2008-7-30 22:31

恩题目的解答中是有这种写法感觉又有些矛盾了。。。。

tmac1021 · 发表于 2008-7-30 22:49

正余弦函数比较特殊。。因为系数有时为0所以代佩余项可以替换。。
你记得余弦 o(x^2n)=o(x^2n-1)正弦o(x^2m+1)=o(x^2m)

flyfishyyw · 发表于 2008-7-30 23:13

恩正弦和余弦太特殊了
对于n阶麦克劳林公式加余项的话共有n+1项
对于正弦函数令n=2m 则应该有2m+1项余项为X^2m 由于2m项为零故倒数第二项为X^2m-1
对于余弦函数由于2m+1项为零故余项为X^2m+2 倒数第二项为X^2m

不知道这样理解记忆行不行

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