一道有意思的概率题：IQ越高得到汽车的概率越大，进来试试看？？

sgfboy

应该换,不换得汽车的概率是1/3,换后得汽车的概率应该是不换的话你得羊的概率2/3,不知对不对!!!!

我de2009

Option Explicit
　　Dim intDoorArray(0 To 2) As Integer
　　Private Sub initDoor()
　　Dim i As Integer
　　Dim intIndex As Integer
　　 Randomize
　　 intIndex = (Rnd() * 10) Mod 3
　　 For i = 0 To 2
　　 intDoorArray(i) = IIf(i = intIndex, 1, 0)
　　 Next i
　　End Sub
　　
　　Private Sub Command1_Click()
　　Dim l As Long
　　Dim i As Integer
　　Dim intSelected As Integer
　　Dim lngKeep As Long
　　Dim lngChange As Long
　　Dim intX As Integer, intY As Integer
　　 For l = 1 To 100000
　　 Randomize
　　 intSelected = (Rnd() * 10) Mod 3
　　 initDoor
　　 If intDoorArray(intSelected) = 1 Then '不交换的话，计数
　　 lngKeep = lngKeep + 1
　　 Else '交换后计数
　　 If intSelected <> 0 Then
　　 intX = intSelected - 1
　　 intY = (intSelected + 1) Mod 3
　　 Else
　　 intX = 2: intY = 1
　　 End If
　　 lngChange = IIf(intDoorArray(intX) = intDoorArray(intY), lngChange, lngChange + 1)
　　 End If
　　 Next l
　　 txtKeep.Text = lngKeep
　　 txtChange.Text = lngChange
　　 Debug.Print "随机测试10万次。不交换得到车的机会：" & lngKeep & " 交换后得到车的机会：" & lngChange
　　End Sub
　　
　　-------------------------------
　　VB代码。。运行得出的结果如下：
　　随机测试10万次。不交换得到车的机会：34391 交换后得到车的机会：65609
　　随机测试10万次。不交换得到车的机会：33058 交换后得到车的机会：66942
　　随机测试10万次。不交换得到车的机会：34146 交换后得到车的机会：65854
　　随机测试10万次。不交换得到车的机会：33115 交换后得到车的机会：66885
　　随机测试10万次。不交换得到车的机会：33826 交换后得到车的机会：66174
　　随机测试10万次。不交换得到车的机会：33678 交换后得到车的机会：66322
　　随机测试10万次。不交换得到车的机会：33992 交换后得到车的机会：66008
　　随机测试10万次。不交换得到车的机会：33901 交换后得到车的机会：66099
　　随机测试10万次。不交换得到车的机会：33065 交换后得到车的机会：66935
　　随机测试10万次。不交换得到车的机会：33132 交换后得到车的机会：66868

wobtai

应该交换，交换后概率是2/3
可以这样理解：如果门不是3个而改成1000个，其中有一个后面是汽车。那么你选中其中的一个，主持人再把剩下的999个门去掉998个，在问你交不交换，我想你肯定愿意的。

zhangxiaohe

说了这么多，我还是来个证明吧。你们都没有考虑人人之间的博弈呀。

设P(X)为A、B、C三道门后面有车的概率，则P(A)=P(B)=P(C)=1/3
假定：游戏者任选了一道门A，而主持人打开一道后面是羊的门，事实上有两种情况。

1． 主持人了解所有门后面的东东，他一定要打开一扇“羊”门
如果车在A门后面，主持人有B、C两种选择，打开C门（“羊”门）的概率为
P(opens C|A) = 1/2
如果车在B门后面，主持人没有选择，只能打开C门
P(opens C|B) = 1
如果车在C门后面，主持人一样没得选择，绝对不能开C门
P(opens C|C) = 0

所以，主持人打开C门的概率为
P(opens C) = P(A)*P(o. C|A) + P(B)*P(o. C|B) + P(C)*P(o. C|C)
= 1/6 + 1/3+ 0 = 1/2

根据贝叶斯公式，在主持人打开C门的条件下，A、B两门后面是车的概率分别为
P(A|opens C) = P(A)*P(opens C|A) / P(opens C)
= (1/6) / (1/2)
= 1/3
P(B|opens C) = P(B)*P(opens C|B) / P(opens C)
= (1/3) / (1/2)
= 2/3
这就是为什么要换二号门的原因。

2． 主持人和游戏者一样蒙在鼓里，他是碰巧打开一扇“羊”门，那么

如果车在A门后面，主持人有B、C两种选择，打开C门的概率为
P(opens C|A) = 1/2
如果车在B门后面，主持人一样有B、C两种选择，打开C门的概率还是
P(opens C|B) = 1/2
如果车在C门后面，主持人还是有B、C两种选择，只是打开C门不可能看到羊
P(opens C|C) = 0

所以，主持人打开C门见到羊的概率为
P(opens C) = P(A)*P(o. C|A) + P(B)*P(o. C|B) + P(C)*P(o. C|C)
= 1/6 + 1/6+ 0 = 1/3

根据贝叶斯公式，在主持人打开C门见到羊的条件下，A、B两门后面是车的概率分别为
P(A|opens C) = P(A)*P(opens C|A) / P(opens C)
= (1/6) / (1/3)
= 1/2
P(B|opens C) = P(B)*P(opens C|B) / P(opens C)
= (1/6) / (1/3)
= 1/2

在这种情况下，用一个简单的条件概率式P(A|C.sheep)一样可以得出1/2的结果。这就是“不换”的原因。遗憾的是，从游戏的设置来看，主持人不知情的可能性很小。

[ 本帖最后由 zhangxiaohe 于 2008-7-27 14:25 编辑 ]

596286

高人

596286

换不换取决于：主持人是随机选的呢？还是故意打开有羊的门呢？

596286

玛丽莲问题

jiejieup

第一次选，选中的概率是1/3，第二次主持人排除掉一个错误答案后，没选的门是汽车的概率上升到2/3，所以应该换。

zhangxiaohe

这确实是玛丽莲问题。

以下是另一种思路：
1．第一次选错，主持人打开一道门之后换选
第一次选错的概率为2/3，然后，换选选对的概率为100%，就是说，第一次选择之后再换选，得奖得概率为2/3*100%=2/3
2．第一次选对，主持人打开一道门之后不换。
第一次选对的概率为1/3，不换则得奖率100%。1/3*100%=1/3就是“不换”策略的胜算。

这个方法可以推广到三道门以上拓展，譬如，在四道门的游戏里，主持人依次打开两扇“羊门”，每一次游戏者都有权选择“换”或者“不换”。游戏共有三个步骤，步骤一是“初选”，在步骤二和步骤三，分别有“不换——不换”、“不换——换”、“换——不换”和“换——换”四种策略组合，中奖可能分别为：
1/4
3/4
(3/4)*(1/2)=3/8
1/4（换两次之后换回初选的得奖率）+(3/4)*(1/2)(换两次之后不换回初选)=5/8
可见，选择“不换——换”得策略最有利。
由此可以推广到N道门的游戏中，游戏者最有利的对策是一直坚持不换，直到只剩两扇门还没有打开时再换。

[ 本帖最后由 zhangxiaohe 于 2008-7-27 20:53 编辑 ]

邪恶剑圣

玩转21点   有这题   不换概率大  呵呵 主持人知道车在哪